2022年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 文4 新課標(biāo)版

2022年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 文4 新課標(biāo)版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知：關(guān)于的不等式的解集是：，則是的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分有非必要條件2. 已知結(jié)論：“在正三角形中，若的邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則（ ）A1B2C3D43. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實(shí)數(shù)C恒大于0D恒小于04. 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（2，2）B2，2 CD5. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（ ）ABCD6. 若，則的值為（ ）A3B3CD7. 在中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的值為（ ）ABC或D或8. 下列命題中：一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；每?jī)蓷l都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；兩條相交直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且,則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10. 甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分。若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為。假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）ABCD11. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 12. 拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）AB2CD3第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)。若,則 。14. 給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；且，則的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）。15. 已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，則 。16. 若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 = .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或深處步驟。17. （12分）在等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和18題圖18. （12分）如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱,E是側(cè)棱的中點(diǎn). (1)求證：； (2)求證：AC平面.19. （12分）在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在處每投進(jìn)一球得3分，在處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第3次。某同學(xué)在處的命中率為0.25，在處的命中率為。該同學(xué)選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為023450.03（1）求的值；（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（3）試比較該同學(xué)選擇在處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。MAOBFECGxy20題圖20. （12分）如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn).（1）求圓的半徑；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于，兩點(diǎn)，證明：直線與圓相切.21. （12分）已知二次函數(shù)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和（1）如果設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為求證：（2）如果求b的取值范圍。請(qǐng)考生在第22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. （10分）選修4-1：幾何證明選講22題圖 如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)，垂足為，連接交于點(diǎn).求證：.23. （10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（）求圓的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.24. （10分）選修4-5：不等式選講 已知在區(qū)間上是增函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)的值所組成的集合A；(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意及，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.C9.B10.C11.A 12.A二、填空題136 141516. 三、解答題17. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為依題意得解得所以：數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）由（1）得.18. 解析：(1)因?yàn)榈酌媸橇庑?，所?因?yàn)榈酌?，所以，所以平? (2)設(shè)，交于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,18題圖則，且，又，所以，且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，又平面平面，所以平面.19 解：（1）由題設(shè)知，“”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒(méi)有一次投中”，由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知 解得（2）根據(jù)題意 因此（3）用表示事件“該同學(xué)選擇第一次在處投，以后都在處投，得分超過(guò)3分”，用表示事件“該同學(xué)選擇都在處投，得分超過(guò)3分”， 則 故 即該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在處投以后都在處投得分超過(guò)3分的概率20解（1）設(shè)，過(guò)圓心作于，交長(zhǎng)軸于 由得， 即 而點(diǎn)在橢圓上， 由、式得，解得或（舍去） （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為： 則，即 解得 將代入得， 則異于零的解為 設(shè)，則 則直線的斜率為： 于是直線的方程為： 即 則圓心（2，0）到直線的距離故結(jié)論成立.21. 答案：二次函數(shù)的圖象具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。如果存在實(shí)數(shù)使得且在區(qū)間上，必存在的唯一的實(shí)數(shù)根；則“一元二次方程根的問(wèn)題二次函數(shù)問(wèn)題 不等式問(wèn)題”而條件實(shí)際上給出了的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖象特征去等價(jià)轉(zhuǎn)化。設(shè)則的兩根為和（1）由及可得即即兩式相加得（2）由可得又同號(hào)。等價(jià)于或即或解之得或22. 證法：因?yàn)橹校?2題圖 所以所以為的切線. 所以 連接，因?yàn)?所以 所以 在四邊形中， 所以為矩形. 所以即 所以23. 本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.解析:（）由得即（）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以，故由上式及的幾何意義得：24. 解：(1) ， 在區(qū)間上是增函數(shù)，0對(duì) 恒成立，即0對(duì)恒成立 設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于， (2) 由，得，是方程的兩非零實(shí)根， ，從而， 1，3。 不等式對(duì)任意及恒成立3對(duì)任意 恒成立0對(duì)任意恒成立. 設(shè)，則問(wèn)題又等價(jià)于-2，2即的取值范圍是。