上海交通大學(xué)研究生入學(xué)考試488基本電路理論基本電路答案9

9-1 試求出如圖所示的非正弦周期信號(hào)分解成傅里葉級(jí)數(shù)，并作出信號(hào)的振幅頻譜。已知：當(dāng) 時(shí)， 。解：題111圖由波形可知為f(t)偶函數(shù)振幅頻譜如圖所示9-2 試求下述信號(hào)的有效值、平均值、波形因數(shù)、波頂因數(shù)和畸變因數(shù)。已知：當(dāng) 時(shí)， 。解：有效值：平均值：波形因素：波頂因素：畸變因素：9-3 如圖所示周期性矩形脈沖，脈沖幅值為 Vm = 10mV，周期 T = 80 s，脈沖持續(xù)時(shí)間 = 20 s，試求出其各次諧波的傅里葉系數(shù)，并繪出其振幅頻譜圖。解：題113圖從波形圖可知各次諧波的傅立葉系數(shù)值計(jì)算如下：式中012345678900000振幅頻譜圖如下圖所示：9-4 在附圖 a 所示電路的支路內(nèi)接有四個(gè)電流表，流過(guò)的電流 i 具有如圖 b、c所示的波形，電路中電流互感器是一個(gè)電流比為 10:1 的變流器，試求在下列兩種不同的情況下，諸電流表的讀數(shù)各為多少？a. 若四個(gè)電流表均是測(cè)量電流的直流分量的電表；b. 若四個(gè)電流表均是測(cè)量電流的有效值的電表；(a)(b)(c)解：(a)(b)(c)題114圖a. 對(duì)波形圖（b），電流i的有效值為 表的電流的有效值為各表讀數(shù)為：直流分量5050500有效值57.757.757.72.89b. 對(duì)波形圖（c），各表讀數(shù)為： 直流分量012.5250有效值28.920.428.92.89c. 其中9-5 試證：式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信號(hào)； 是 f(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)；是 g(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。證：對(duì)于項(xiàng) 只有項(xiàng) 式為：題目得證9-6 試證：式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信號(hào)； 是 f(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)；是 g(t) 的復(fù)傅里葉系數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。試用該公式導(dǎo)出非正弦周期電壓和非正弦周期電流的有效值公式以及由兩者共同形成的平均功率公式。解：非正弦周期函數(shù)f(t)的傅立葉級(jí)數(shù)為：上式中：有效值：平均功率：設(shè)又9-7 試證實(shí)在非正弦周期電壓作用下，a. 對(duì)電感器有 ；b. 對(duì)電容器有 。并根據(jù)上面二式作出你的結(jié)論。式中的 k 是諧波的次數(shù)，ikm 和 Vkm 是 k 次諧波電流和電壓的振幅；i1m 和 V1m 是基波電流和電壓的振幅。證：a）對(duì)基波：對(duì)k次諧波：b）對(duì)基波：對(duì)k反次諧波：當(dāng)元件電壓為周期性的非正弦波時(shí)，電感電流與電壓波形不相似，電容電流與電壓波形也不相似，電感器的扼流作用隨頻率增高而增強(qiáng)k倍，電容器的扼流作用隨頻率增高而減弱k倍9-8 有一如圖所示的電路。已知電壓源vs(t) = 10sin 100t+3sin500t V, L=1mH，C=10-4F，試求iL(t)、iC(t)，并畫(huà)出它們的波形圖。解：題118圖基波電壓作用時(shí)所以在基波電壓作用下電路并聯(lián)諧振五次諧波電壓作用時(shí)故得9-9 有一如圖所示的電路?，F(xiàn)在端口 1 1 間加上波形如下圖所示的電壓 v(t)，并知 Am = 100 V， = 314rad/s。試求負(fù)載RL兩端的電壓 V(t)。波形：已知：當(dāng) 時(shí)， 。解：題119圖對(duì)于恒定分量，輸出電壓為：對(duì)于基波分量，利用相量法可求得：對(duì)于二次諧波分量：負(fù)載兩端的電壓為：9-10 有一如圖所示的電路。已知非正弦周期電源電壓角頻率 =10rad/s，R = 5，C = 0.01F，試求端口電流 i(t)。解：題1110圖其傅立葉級(jí)數(shù)表示式為：其波形圖如右圖所示端口電流的恒定分量：基波分量：三次諧波分量：電路并聯(lián)諧振五次諧波分量：端口電流為：9-11 有一如圖所示的電路。已知 ， ， ， ，R1 =300 ，R2 =50 ， ，試求 v2(t)。解：題1111圖對(duì)于電流的恒定分量作用，輸出電壓為零，即電源角頻率為時(shí)，計(jì)算電路如下：應(yīng)用回路分析法，列出電路方程：輸出電壓在電源各次諧波分量作用時(shí)，輸出電壓計(jì)算如下9-12 附圖電路中的電流源試求 ，并根據(jù)所得結(jié)果說(shuō)明此電路的作用。解：題1112圖在電源各次諧波分量分別作用時(shí)，負(fù)載電流計(jì)算如下：故得由結(jié)果可見(jiàn)，電路可看作為對(duì)角頻率的通頻濾波器，而和的信號(hào)作用通過(guò)電路被濾除當(dāng)時(shí)，并聯(lián)的、支路為并聯(lián)諧振，而串聯(lián)的、支路為串聯(lián)諧振，故負(fù)載電壓為對(duì)，并聯(lián)電抗器的感抗較小，串聯(lián)電容器的容抗較大，故負(fù)載電流較小對(duì)，并聯(lián)的容抗較小，串聯(lián)的感抗較大，故負(fù)載電流亦較小9-13 已知電源電壓為，試設(shè)計(jì)一濾波電路，使負(fù)載電壓 v(t) 中只含有電源中恒定分量和二次諧波分量，即 ，濾波電路可由若干個(gè)電阻器、電感器及電容器組成，試畫(huà)出濾波器電路圖，并加以說(shuō)明。解：題1113圖可以選用如下電路該電路的輸出電壓恒定分量與輸入電壓的恒定分量相同，即。要求并聯(lián)支路在角頻率發(fā)生并聯(lián)諧振，即，使輸出電壓中濾除角頻率分量。串并聯(lián)支路，使?jié)M足，即可使該支路在角頻率發(fā)生串聯(lián)諧振，即元件串聯(lián)，使?jié)M足，即可使輸出電壓不包含角頻率分量多元件參數(shù)為滿足以上關(guān)系，即可使輸出電壓串并聯(lián)支路也可改接如圖其中元件參數(shù)滿足電路發(fā)生并聯(lián)諧振，輸出電壓中不包含角頻率分量使，則，電路在角頻率時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，在角頻率時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，輸出電壓亦可滿足9-14 已知某單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流為，試求其吸收的平均功率、無(wú)功功率、視在功率和畸變功率。解：吸收的平均功率吸收的無(wú)功功率吸收的視在功率畸變功率9-15 有一如圖所示的電路。已知 ， ，試求兩個(gè)電源發(fā)出的平均功率和無(wú)功功率及各個(gè)R 、L 、C 元件所吸收的平均功率和無(wú)功功率。解：題1115圖在的恒定分量的作用下，計(jì)算電路圖為：已知可得電源發(fā)出電阻吸收在電源基波分量的作用下，應(yīng)用相量法，計(jì)算電路如圖：電阻器吸收功率電感器吸收無(wú)功功率電容器吸收無(wú)功功率電源發(fā)出的復(fù)功率在電源三次諧波分量的作用下，應(yīng)用相量法，計(jì)算電路如圖電阻器吸收電感器吸收無(wú)功功率電容器吸收無(wú)功功率電源發(fā)出的復(fù)功率共計(jì)：電阻器所吸收功率電感器吸收無(wú)功功率電容器吸收無(wú)功功率電源發(fā)出有功功率發(fā)出無(wú)功功率電源發(fā)出有功功率發(fā)出無(wú)功功率以上結(jié)果符合有功功率守恒定理，無(wú)功功率守恒定理及復(fù)功率守恒定理9-16 有一電路如圖所示。已知 L= 10 ，R=20 ，所加電壓，試求所接各表的讀數(shù)（所有儀表均為電動(dòng)式）。解：題1116圖恒定分量電流基波分量的作用三次諧波分量的作用可得各電表讀數(shù)如下：電流表讀數(shù)電壓表讀數(shù)功率表讀數(shù)9-17 已知星形連接的對(duì)稱(chēng)三相發(fā)電機(jī)的 A 相電壓，試求發(fā)電機(jī)的線電壓 。解：9-18 在如圖所示的電路中，已知 A 相電動(dòng)勢(shì)，R=9 ，L= 2 ，試求出各個(gè)電壓表和電流表的讀數(shù)（所有儀表均為電動(dòng)式）。解；題1118圖對(duì)各次諧波利用相量法如下。基波分量由于該分量為正序分量，故多相電流及負(fù)載電壓也均構(gòu)成正序分量三次諧波電流分量作用由電路為三相星形三線制連接的對(duì)稱(chēng)電路，故線電流不含有三次諧波（零序分量）九次諧波電流分量作用由九次諧波亦為零序分量，故線電流不含有九次諧波分量各表的讀數(shù)如下9-19 已知在附圖 a 所示的電路內(nèi)，對(duì)稱(chēng)三相發(fā)電機(jī)的 A 相電動(dòng)勢(shì)波形如圖 b 所示，波形上的 Em=220V ，=10 ；負(fù)載是三相對(duì)稱(chēng)的且有 R=6 ， ；中線上的 L= 0.5 。試在略去八次以上（包括八次）諧波的規(guī)定下，求出中線中的電流。(a)(b)解：(a)(b)題1119圖由波形可求出中線電流只含有三次諧波分量，對(duì)于三次諧波，中線電流相量為：中線中電流為：