中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形折疊問題及答案

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1、2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 圖形折疊問題 綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB=55°，則∠DAF=(　　) A．40°???????? B．35°? ? C．20°???? ??? D．15° 　 2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（　?。? A．50° B．55° C．60°

2、 D．65° 3.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　?。? A．12??? ? B．24??? ? C．12?????? D．16 4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE長(zhǎng)為（　?。? A．3??? B．4?? ? C．5??? D．6 5.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則B

3、C的長(zhǎng)為（? ） A．1? ??? ?? B．2 C.? ?? ? D. 6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（? ） A．12? ??????? B．10 C．8? ??????? D．6 7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（　?。? 　??? A.7???? B.8? ???? C．9??

4、 ??? D． 10 8.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　?。? A．78°? ? B．75°??? C．60°?? D．45° 9.如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為7cm，則MN的長(zhǎng)為（　?。? 　? A． 10??????? B． 13??????? C． 15????????? D． 12 10.如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)

5、翻折，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是 (??? ) A．12厘米??? ??????? B．16厘米??? ??? C．20厘米??? ??? D．28厘米 11.如圖，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線 OB 折疊后，點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，OD 與 BC 交于點(diǎn) E，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（???? ） A．（4，8） ?B．（5，8） ?C．（，）??? D．（，） 12.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，，折疊后，點(diǎn)C落在A

6、D邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（ ? ） A.????? ????? B. 2????????? C. 3???????? D. 13.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=3cm，點(diǎn)E在BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)F處，且∠AEF=∠CEF，則AB的長(zhǎng)是(? ) A.1 cm??? ? B．cm??? ? C．2 cm?? ? D． cm? 14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA1的長(zhǎng)為（?

7、 ）? A．3或4? B．4或3 C．3或4 D．3或4 15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=AB．將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q．對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是( ) A．①② ??? ??? B．②③? ??? ?????C．①③ ???????? D．①④ 16.如圖，點(diǎn)M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將矩形ABCD沿MN翻

8、折后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合，若 此時(shí)=,則△AMD′ 的面積與△AMN的面積的比為( ) A．1:3???????? ?? B．1:4??? ??C．1:6??????? D．1: 9 17.圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為(? ???) A.3????????? B.2???????? C.2????????? D.2 18.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于（　 　）. A．2???

9、 ??? B．3???? ?? C．4???????? D．5 19.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，的值為（　?。? A． B． C． D． 20.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5.折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（?? ）

10、 A.2???????? B.4??? C.??? ?? D. 二 填空題: 21.如圖，矩形ABCD 的邊長(zhǎng)AB=8，AD=4，若將△DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E. 則cos∠ADE =? ????????． 22.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為__________. 23.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=　　　　

11、． 24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)△A'CD是直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為??????? . 25.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD＝2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B＝______°。 26.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為???? 度。 27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且，將

12、紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=　　　　　?。ㄓ煤衝的式子表示）． 28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊， 使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處. （1）矩形ABCD的面積=????? ； （2）當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE=?????????? ．? 29.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為

13、?????? .? 30.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若=，則=　　　　　　用含k的代數(shù)式表示）． 31.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰落在∠ADC的平分線上時(shí)，DA1=　　　　　?。? 32.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折

14、痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為?????? ． 33.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為　　　　　?。? 34.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為　　　　　　． 三 簡(jiǎn)答題: 35、長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（＜a

15、＜1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止． （I）第二次操作時(shí)，剪下的正方形的邊長(zhǎng)為　　 ； （Ⅱ）當(dāng)n=3時(shí)，a的值為　　．（用含a的式子表示） 36.問題情境：如圖將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB、CD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M，連接BF交EG于點(diǎn)P. 獨(dú)立思考： （1）AE=_______cm，△FDM的周長(zhǎng)為__

16、___cm （2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論. 拓展延伸： 如圖2，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合： ①△FDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論. ②判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論（不需證明）.? 37.長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF （1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF=??????? ； （2）當(dāng)直線EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，求線段EF的長(zhǎng)； （3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，E點(diǎn)在線

17、段AB上，同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上，則A′在BC上的運(yùn)動(dòng)距離是????? ； 38.感知：如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FC，易證∠GCF=∠GFC． 探究：將圖①中的矩形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，如圖②，判斷∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并說明理由． 應(yīng)用：如圖②，若AB=5，BC=6，則△ADG的周長(zhǎng)為　16?。? 39.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過

18、點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由． （2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大小． 　 參考答案

19、1、C　 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B　 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B? 18、A 19、A 20、A　 21、? 22、?2 23、25°?。?4、2或 25、60°．26、125o?27、 28、?（1）48 （2） 3，6 29、6??? 30、 31、：2． 32、 33、或?。? 34、　4cm≤A′C≤8cm?。? 35、1﹣a 或【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【解答】解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下

20、的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1． 故答案為：1﹣a；此時(shí)，分兩種情況： ①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a﹣1． ∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1﹣a， 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=； ②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a． 則1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案為：或． 36、（1）3，16 (2)EG⊥BF, EG=BF則∠EGH+∠GEB=90° 由折疊知，點(diǎn)B、F關(guān)

21、于直線GE所在直線對(duì)稱∴∠FBE=∠EGH ∵ABCD是正方形∴AB=BC??? ∠C=∠ABC=90°四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB ∴△AFB全等△HEG∴BF=EG (3)①△FDM的周長(zhǎng)不發(fā)生變化由折疊知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90° ∵四邊形ABCD為正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90° ∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴ 設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x∴ ∴ FMD的周長(zhǎng)=∴△FMD的周長(zhǎng)不變②（2）中結(jié)論成立 37、1）EF=10 （2）5 ? （3）4 38、【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，

22、理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°， 又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE， 又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG， 又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴EC=BE， ∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC； 應(yīng)用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5， 由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC， ∴△ADG的周長(zhǎng)AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案為：應(yīng)用、16． 39、【解答】解：（1）同意．如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF， 即△AEF為等腰三角形． （2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度． 又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．從而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．