中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 正方形及答案

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1、2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 正方形 綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為（??? ） A.45° B.55° C.60° D.75° 2.如圖,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點(diǎn)E，G分別在AB,AD上,連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.若AB=4,AE=1,則BH的長(zhǎng)為(　 　) A.1??????? B.2?????? C.3???? ?D.3 3.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEF

2、G并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=（　　） A.? B.2 C.2?? ? D.1 4.如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　?。? A．2??? B．3??? C． D． 5.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是（　?。? A

3、.2 B.3??? C.? D.1+ 6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長(zhǎng)為（ ??） A.??? ?? B.?? ??? C.???? D. 7.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（　 　） A.? B.2 C.2 D. 8.如圖

4、,正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)，的面積，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為 9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　 ?。? 10.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1＋S2的值為(　　) A．16?????????? B．17?????????? C．18???????? D．19 　　　

5、 11.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合）,,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BP，交BQ于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（　 ?。? A.??? ?B.?? C.??? D. 12.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，那么△AEG的面積的值（ ??） A．與m、n的大小都有關(guān)??????? B．與m、n的大小都無(wú)關(guān) C．只與m的大小有???????? ? D．只與n的大小有關(guān) 13.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF值為（　?。? A． B．4

6、? C． D．2 14.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE平分∠DAC，則下列結(jié)論：（1）∠E=22.50.(2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350. （4）AC=CE. (5) AD∶CE=1∶.其中正確的有（ ????） A.5個(gè)?? ?????B.4個(gè)? ?????C.3個(gè) ???????D.2個(gè) 15.如圖，E為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為一邊作正方形AEFD，對(duì)角線AF交邊CD于H，連EH． ①BE+DH=EH；②EF平分∠HEC；③若E為BC的中點(diǎn)，則H為CD的中點(diǎn)；④．其中正確

7、的是（　　） 　? A.①②④????? B.①③④????????? C.①②③???????? D.①②③④ 16.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD→DC→CB以每秒３cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)△AMN的面積為y（cm），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（???? ） 17.將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得正方形，交CD于點(diǎn)E，AB=,則四邊形的內(nèi)切圓半徑為( ) A．???????B． ?????C．???????

8、D． 18.如圖所示，正方形頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為S ，則S關(guān)于t函數(shù)圖象大致是 （??? ） 19.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF中點(diǎn)，那么CH長(zhǎng)是（? ） A．2.5 ???????B． ???????C． ???????D．2 20.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，. 下列結(jié)論：①△APD≌△AEB； ②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為； ④. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（?? 　?。?/p>

9、 A．①②③????? B．①②④??????? C．①③④?????? ?D．②③④ 二 填空題: 21.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為　?。? 22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN=　?。? 23.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線上．若∠CAE=15°，則AE=　　　　　?。? 24.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在反比

10、例函數(shù)y=（k＜0）圖象上，將正方形沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該函數(shù)圖象上，則m的值是　　　　　?。? 25.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為 ． 26.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，對(duì)角線BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．若AB=4，BM=2，則MN的長(zhǎng)為　???? ?。? 27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線

11、折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=　　　　　?。ㄓ煤衝的式子表示）． 28.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，頂點(diǎn)C、D在⊙O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在⊙O上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和⊙O的半徑均為6cm，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為　　　　　　cm． 29.如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結(jié)論： ①∠1=∠2=22.5°；②點(diǎn)C到EF的距離是；③△ECF的周長(zhǎng)為2；④BE+DF＞EF．

12、 其中正確的結(jié)論是　????????? ?。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號(hào)） 30.如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，EC=，則正方形ABCD的面積為????? ?. 三 簡(jiǎn)答題： 31.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG. (1)求證：AE=CG； (2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想. 32.如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G． （1）求證：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 　 33.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△AB

13、C的一條角平分線．點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形． （1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上； （2）若AC=5，BC=12，求OE的長(zhǎng)． 34.正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到點(diǎn)N，使AE=EN，連接CN、CE． （1）求證：AE=CE． （2）求證：△CAN為直角三角形． （3）若AN=4，正方形的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)． 35.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F． （1）探究：線段

14、OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明； （2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？ 36.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF． （1）求證：BE=DF （2）連接AC交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連結(jié)EM、FM，試證明四邊形AEMF是菱形． 37.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OAB

15、C繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）． （1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積； （2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)； （3）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 38.感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明） 拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部

16、的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF． 應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為　　　　　?。? 39.如圖所示，四邊形ADEF為正方形，△ABC為等腰直角三角形，D在BC邊上，連接CF． （1）求證：BC⊥CF； （2）若△ABC的面積為16，BD：DC=1：3，求正方形ADEF的面積； （3）當(dāng)（2）的條件下，連接AE交

17、DC于G，求的值． 40.問(wèn)題情境：如圖將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB、CD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M，連接BF交EG于點(diǎn)P. 獨(dú)立思考： （1）AE=_______cm，△FDM的周長(zhǎng)為_____cm; （2）猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 拓展延伸： 如圖2，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合： ①△FDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論. ②判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論（不需證明）.

18、 參考答案 1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A．7、B 8、A 9、A 10、B　11、B 12、D 13、A； 14、A. 15、A 16、B 17、B 18、C 19、B 20、A 21、5 22、 23、　8?。?24、1 25、7． 26、 27、 28、π　29、①②③ 30、8 31、（1）略；（2）AE⊥CG； 32、【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=

19、BC， ∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF， 在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF． （2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°， ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°， ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°． 33、【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一條角平分線，∴OE=OM， ∵四邊形OECF是正方形，∴OE=O

20、F，∴OF=OM， ∴AO是∠BAC的角平分線，即點(diǎn)O在∠BAC的平分線上； （2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13， 設(shè)CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2． 34、【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB， 在△ABE和∠CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE； （2）證明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N， ∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠

21、ACN=90°，∴△CAN為直角三角形； （3）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為6，∴AC=BD=6， ∵∠ACN=90°，AN=4，∴CN==2， ∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=BD=3，∴BE=OB+OE=4． 35、【解答】解：（1）OE=OF．證明如下：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2． ∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE=OC．同理可證OC=OF． ∴OE=OF．四邊形BCFE不可能是菱形，若四邊形BCFE為菱形，則BF⊥EC， 而由（1）可知FC⊥EC，在平面內(nèi)過(guò)同一點(diǎn)F不可能有兩條直線同垂直于一條直線．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，且△ABC是

22、直角三角形（∠ACB=90°）時(shí)，四邊形AECF是正方形． 理由如下：∵O為AC中點(diǎn)，∴OA=OC，∵由（1）知OE=OF， ∴四邊形AECF為平行四邊形；∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ∴∠2+∠5=90°，即∠ECF=90°，∴?AECF為矩形，又∵AC⊥EF．∴?AECF是正方形． ∴當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且△ABC是以∠ACB為直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形． 36、略； 37、【解答】解：（1）∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45°， ∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．∴OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為． （2）∵M(jìn)N

23、∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°． ∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45°﹣22.5°=22.5°． （3）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化． 證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)， 則∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=18

24、0°﹣90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN． 又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN， ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化． 38、【解答】拓展：證明：∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC， ∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE， ∴，∴△ABE≌△CAF（AAS）． 應(yīng)用： 解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，∴

25、△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2， ∴△ABD與△ADC面積比為：1：2， ∵△ABC的面積為9，∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6； ∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC， ∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3，∴∠4=∠ABE， ∴，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴△ABE與△CAF面積相等， ∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，∴△ABE與△CDF的面積之和為6，故答案為：6． 39、【解答】解：（1）∵四邊形ADEF為正方形，△ABC為等腰直角三角形， ∴AD=AF=EF=DE，AB=

26、AC，∠DAF=∠BAC=∠DEF=∠ADE=90°，∠B=∠ACB=45°，AD∥EF． ∴∠DAF﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB=∠FAC． 在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B=∠ACF，BD=CF， ∴∠ACF=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=90°．∴BC⊥CF； （2）設(shè)AB=BC=x，由題意，得=16，∴x=4．∴BC=8． ∵BD：DC=1：3，∴BD=8×=2，CD=8﹣2=6．作DH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠DHB=∠DHA=90°， ∴∠BDH=45°，∴∠B=∠BDH，∴BH=DH． 設(shè)BH=DH=a，由勾

27、股定理，得a=，∴AH=4﹣=3． 在Rt△ADH中，由勾股定理，得AD2=20．∴AD=2． ∵S正方形ADEF=AD2，∴正方形ADEF的面積為20； （3）設(shè)EF交BC于點(diǎn)M，設(shè)CM=x，則DM=6﹣x． ∵BD=CF，∴CF=2．在Rt△CMF中，由勾股定理，得FM=． ∵∠DEF=∠FCM=90°，∠DME=∠FMC，∴△FCM∽△DEF，∴，∴，∴， 解得：x1=1，x2=﹣4（舍去）∴CM=1，F(xiàn)M=，∴ME=．DM=5 ∵AD∥EF．∴△AGD∽△EGM，∴，∴=2，∴DG=2GM， 設(shè)GM=b，DG=2b，∴b+2b=5，∴b=，∴GC=，∴DG=6﹣=．∴=

28、．答：的值為． 40、（1）3，? 16 (2)EG⊥BF, EG=BF則∠EGH+∠GEB=90° 由折疊知，點(diǎn)B、F關(guān)于直線GE所在直線對(duì)稱∴∠FBE=∠EGH ∵ABCD是正方形∴AB=BC??? ∠C=∠ABC=90° 四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB∴△AFB全等△HEG∴BF=EG (3)①△FDM的周長(zhǎng)不發(fā)生變化 由折疊知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90° ∵四邊形ABCD為正方形，∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90°∴∠AFE=∠DMF ∴△AEF∽△DFM∴設(shè)AF為x，F(xiàn)D=8-x∴ ∴ FMD的周長(zhǎng)= ∴△FMD的周長(zhǎng)不變②（2）中結(jié)論成立