高中數(shù)學 2-3-1練習 新人教A版必修1

2.3.1一、選擇題1冪函數(shù)y(m2m5)xm2m的圖象分布在第一、二象限，則實數(shù)m的值為 ()A2或3B2C3 D0答案B解析由m2m51得m2或3，函數(shù)圖象分布在一、二象限，函數(shù)為偶函數(shù)，m2.2函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±四個值，則相應(yīng)于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析圖中c1的指數(shù)n>1，c2的指數(shù)0<n<1，因而排除A、C選項，取x2，由2>22知B正確評述：冪函數(shù)在第一象限內(nèi)當x>1時的圖象及指對函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其分布規(guī)律與a(或)值的大小關(guān)系是：冪指逆增、對數(shù)逆減3下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ay3|x| ByxCylog3x2 Dyxx2答案A4在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象應(yīng)是()答案B解析首先若a>0，yax，應(yīng)為增函數(shù)，只能是A或C，應(yīng)有縱截距>0因而排除A、C；故a<0，冪函數(shù)的圖象應(yīng)不過原點，排除D，故選B.5設(shè)a、b滿足0<a<b<1，則下列不等式中正確的是()Aaa<ab Bba<bbCaa<ba Dbb<ab答案C解析yax單調(diào)減，a<b，aa>ab，排除A.ybx單調(diào)減，a<b，ba>bb，排除B.yxa與yxb在(0,1)上都是增函數(shù)，a<b，aa<ba，ab<bb，C對D錯6若a<0，則0.5a、5a、5a的大小關(guān)系是()A5a<5a<0.5a B5a<0.5a<5aC0.5a<5a<5a D5a<5a<0.5a答案B解析5a()a0.2a，a<0，yxa在(0，)上是減函數(shù)，0.2<0.5<5，0.2a>0.5a>5a即5a>0.5a>5a.7(2020·安徽文，7)設(shè)a()，b()，c()，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>c>b Ba>b>cCc>a>b Db>c>a答案A解析對b和c，指數(shù)函數(shù)y()x單調(diào)遞減故() <()，即b<c.對a和c，冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，()>()，即a>c，a>c>b，故選A.8當0<a<b<1時，下列不等式正確的是()A(1a)>(1a)bB(1a)a>(1b)bC(1a)b>(1a)D(1a)a>(1b)b答案D解析0<a<b<1，0<1a<1，(1a)a>(1a)b又1a>1b>0，(1a)b>(1b)b由得(1a)a>(1b)b.選D.9冪函數(shù)yx(0)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)設(shè)點A(1,0)，B(0,1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C3 D無法確定答案A解析由條件知，M、N，1.故選A.10在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是()答案C解析由A，B圖可知冪函數(shù)yxa在第一象限遞減，a<0，所以直線yax的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在y軸上的截距為正，故A、B都不對；由C、D圖可知冪指數(shù)a>0，直線的圖象過第一、三象限，且在y軸上的截距為負，故選C.二、填空題11函數(shù)f(x)(x3)2的定義域為_，單調(diào)增區(qū)間是_，單調(diào)減區(qū)間為_答案x|xR且x3；(，3)；(3，)解析y(x3)2，x30，即x3，定義域為x|xR且x3，yx2的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3個單位得到的y(x3)2的單調(diào)增區(qū)間為(，3)，單調(diào)減區(qū)間為(3，)12已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，那么這個冪函數(shù)的解析式為_答案yx13若(a1)<(2a2)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(3，)解析yx在R上為增函數(shù)，(a1)<(2a2).a1<2a2，a>3.三、解答題14已知函數(shù)f(x)(m22m)·xm2m1，m為何值時，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)解析(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則m1.(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則m1.(3)若f(x)為二次函數(shù)，則m.(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m22m1，m1±.15已知函數(shù)yxn22n3(nZ)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象解析因為圖象與y軸無公共點，所以n22n30，又圖象關(guān)于y軸對稱，則n22n3為偶數(shù)，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，±1,2,3當n0或n2時，yx3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱，不適合題意當n1或n3時，有yx0，其圖象如圖A.當n1時，yx4，其圖象如圖B.n的取值集合為1,1,316點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問當x為何值時，有f(x)>g(x); f(x)g(x)；f(x)<g(x)解析設(shè)f(x)x，則由題意得2()，2，即f(x)x2，再設(shè)g(x)x，則由題意得(2)，2，即g(x)x2，在同一坐標系中作出f(x)與g(x)的圖象如下圖所示由圖象可知：當x>1或x<1時，f(x)>g(x)；當x±1時，f(x)g(x)；當1<x<1且x0時，f(x)<g(x)17運用學過的冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)知識，求使不等式(2x1)>(2x1)2成立的x的取值范圍解析解法一：在同一坐標系中作出函數(shù)yx與yx2的圖象，觀察圖象可見，當0<x<1時，x>x2，0<2x1<1，<x<1.解法二：由于底數(shù)相同，可看作指數(shù)函數(shù)運用單調(diào)性2x1>0且2x11，又yax當a>1時為增函數(shù)，當0<a<1時為減函數(shù)，(2x1)>(2x1)2.0<2x1<1.<x<1.