高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測(cè)試A、B卷 蘇教版

空間向量的應(yīng)用測(cè)試A、B卷A卷一選擇題：（本大題6小題，每小題5分，共30分）1在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起點(diǎn)的向量 B等長(zhǎng)向量 C共面向量 D不共面向量2已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為 （ ）A2 B3 C4 D53已知為空間兩兩垂直的單位向量，且（ ）A15B5C3D14已知，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)A B C D5正方體中，是的中點(diǎn)，為底面正方形的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為 （ ） 與點(diǎn)的位置有關(guān)6正三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為 （ ） 二填空題：（本大題2小題，每小題4分，共8分）7設(shè)|1，|2，2與3垂直，4，72， 則<,> 。8在平行六面體中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=900，BAA1=DAA1=600，則=_。三解答題：（本大題4小題，每小題12分，共48分）9如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 （1）寫(xiě)出A、B1、E、D1的坐標(biāo)； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 10如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、 PC的中點(diǎn) （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若ÐPDA45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小 11在正方體中，、分別是，的中點(diǎn)， （1）求證：平面ADE； （2）求12如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F. （1）證明 平面； （2）證明平面EFD； （3）求二面角的大小B卷一選擇題：（本大題6小題，每小題5分，共30分）1在平行六面體中，則x+y+z=（ ）A B C D2在正方體中，E、F分別是AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（ ） A B C D 3在長(zhǎng)方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（ ）A B C D4如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面ABC1D1的距離為（ ）ABCD 5正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持CPBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A線段B1C B過(guò)B1和C兩點(diǎn)的拋物線的一部分CBC中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連線 DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連線 6如圖，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一點(diǎn)到直線的距離是到直線的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A.線段 B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分二填空題：（本大題2小題，每小題4分，共8分）7已知向量，若成1200角，則k=_。8在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，-1），B（0，0，2），C（3，1，0），寫(xiě)出平面ABC的一個(gè)法向量為_(kāi)。三解答題：（本大題2小題，第9題12分，第10題14分，共26分）9A1ABEFCGB1C1如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=a，ACBC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為AA1上一點(diǎn)，且AC1EG，（1）試確定G點(diǎn)的位置；（2）求異面直線AC1與FG所成的角；（3）求點(diǎn)A1到平面EFG的距離。10如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G. （1）求A1B與平面ABD所成角的余弦值； （2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離。解答A卷一選擇題：1C在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，三向量、是共面向量。2BBC邊中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1,4)，故BC邊上的中線長(zhǎng)為3。3A-15。4C設(shè)，則，當(dāng)取最小時(shí)，所以Q。5C直線與直線垂直，所成的角為。6C側(cè)棱兩兩互相垂直，它們的長(zhǎng)均為，以V為原點(diǎn)，側(cè)棱分別為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，底面中心坐標(biāo)為（,）,它到側(cè)面的距離為。二填空題：70°由|1，|2，2與3垂直，得，根據(jù)4，72，所以<,>=0°。8，所以=。三解答題：9 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，·0242, cos á，ñ AB1與ED1所成的角的余弦值為10 證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2a，BC2b，PA2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)， E (a, 0, 0)，F(xiàn) (a, b, c)。(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面又 E Ï 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 )， ·(-2a, 0, 0)·(0, b, c)0， CDEF(3) 若ÐPDA45°，則有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos á，ñ á，ñ 45° 平面AC， 是平面AC的法向量， EF與平面AC所成的角為：90°á，ñ 45°。11解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F(xiàn)（0，0）， 則（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 則0，0， ，. 平面ADE.（）（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 則cos. . 12解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)證明：依題意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而所以由條件知，即 解得 。點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且,即，故是二面角的平面角.且。 ,所以，二面角CPCD的大小為B卷一選擇題：1D。2B建立空間直角坐標(biāo)系，算出異面直線A1C與EF所成角的余弦值為。3D與相等的向量是。4B建立坐標(biāo)系，平面ABC1D1的法向量，則E到平面ABC1D1的距離=。5ABD1在側(cè)面BCC1B1上的射影為BC1，要使CPBD1，則CPBC1，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段B1C 。6B 平面平面，.由于動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是的2倍，即，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為側(cè)面上以為焦點(diǎn)，為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓的一部分，故選B。二填空題：7依題意，。8（也可是與之共線的任一非零向量）設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量，因?yàn)?，由得，所以可取。三解答題： 9解：（1）由三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱且ACBC，得CA，CB，CC1兩兩垂直，分別以CA，CB，CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AG=t，則A(0,a,0)，B(a,0,0)，C1(0,0,a)，E(，F(xiàn)(，G(0,a,t)，, 由AC1EG可得，即，G為AA1的中點(diǎn)。 （2）設(shè)與的夾角是， ，故異面直線AC1與FG所成的角余弦值為 。 （3）設(shè)是平面EFG的一個(gè)法向量，則 即 解得 故設(shè)A1到平面EFG的距離為d，則 ，故點(diǎn)A1到平面EFG的距離為 。10解：（1）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，則A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2）E（a，a，1） G（）.，解得a=1.A1B與平面ABD所成角余弦值是.（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）平面AA1E，又ED平面AED.平面AED平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，點(diǎn)A在平面AED的射影K在AE上.設(shè)， 則由，即， 解得.,即即點(diǎn)A1到平面AED的距離為。