《高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測(cè)試A、B卷 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)《空間向量的應(yīng)用》測(cè)試A、B卷 蘇教版(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間向量的應(yīng)用測(cè)試A、B卷A卷一選擇題:(本大題6小題,每小題5分,共30分)1在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,向量、是 ( )A有相同起點(diǎn)的向量 B等長(zhǎng)向量 C共面向量 D不共面向量2已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長(zhǎng)為 ( )A2 B3 C4 D53已知為空間兩兩垂直的單位向量,且( )A15B5C3D14已知,點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)A B C D5正方體中,是的中點(diǎn),為底面正方形的中心,為棱上任意一點(diǎn),則直線與直線所成的角為 ( ) 與點(diǎn)的位置有關(guān)6正三棱錐中,側(cè)棱兩兩互相垂直,則底面中心到側(cè)面的距離為 ( ) 二填
2、空題:(本大題2小題,每小題4分,共8分)7設(shè)|1,|2,2與3垂直,4,72, 則 。8在平行六面體中,AB=4,AD=3,AA1=5,BAD=900,BAA1=DAA1=600,則=_。三解答題:(本大題4小題,每小題12分,共48分)9如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DC的中點(diǎn),取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 (1)寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo); (2)求AB1與D1E所成的角的余弦值 10如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA平面ABCD,E、F分別是AB、 PC的中點(diǎn) (1)求證:EF平面PAD; (2)求證:EFCD; (3)若PDA45,求EF與平面AB
3、CD所成的角的大小 11在正方體中,、分別是,的中點(diǎn), (1)求證:平面ADE; (2)求12如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,E是PC的中點(diǎn),作交PB于點(diǎn)F. (1)證明 平面; (2)證明平面EFD; (3)求二面角的大小B卷一選擇題:(本大題6小題,每小題5分,共30分)1在平行六面體中,則x+y+z=( )A B C D2在正方體中,E、F分別是AB、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為( ) A B C D 3在長(zhǎng)方體中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè),則下列向量中與相等的向量是( )A B C D4如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E
4、是A1B1的中點(diǎn),則E到平面ABC1D1的距離為( )ABCD 5正方體中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并保持CPBD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )A線段B1C B過B1和C兩點(diǎn)的拋物線的一部分CBC中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連線 DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連線 6如圖,在正方體的側(cè)面內(nèi)有一點(diǎn)到直線的距離是到直線的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A.線段 B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分二填空題:(本大題2小題,每小題4分,共8分)7已知向量,若成1200角,則k=_。8在空間直角坐標(biāo)系中,A(2,3,-1),B(0,0,2),C(3,1,0),寫出平面ABC的一個(gè)法向量為_。
5、三解答題:(本大題2小題,第9題12分,第10題14分,共26分)9A1ABEFCGB1C1如圖,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1=a,ACBC,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),G為AA1上一點(diǎn),且AC1EG,(1)試確定G點(diǎn)的位置;(2)求異面直線AC1與FG所成的角;(3)求點(diǎn)A1到平面EFG的距離。10如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=90,側(cè)棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G. (1)求A1B與平面ABD所成角的余弦值; (2)求點(diǎn)A1到平面AED的距離。解答A卷一選擇題:1C在平行
6、六面體ABCDA1B1C1D1中,三向量、是共面向量。2BBC邊中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1,4),故BC邊上的中線長(zhǎng)為3。3A-15。4C設(shè),則,當(dāng)取最小時(shí),所以Q。5C直線與直線垂直,所成的角為。6C側(cè)棱兩兩互相垂直,它們的長(zhǎng)均為,以V為原點(diǎn),側(cè)棱分別為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,底面中心坐標(biāo)為(,),它到側(cè)面的距離為。二填空題:70由|1,|2,2與3垂直,得,根據(jù)4,72,所以=0。8,所以=。三解答題:9 解:(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2),(0, 1, 2) |2,|,0242, cos , AB
7、1與ED1所成的角的余弦值為10 證:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)AB2a,BC2b,PA2c,則:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為PC的中點(diǎn), E (a, 0, 0),F(xiàn) (a, b, c)。(1) (0, b, c),(0, 0, 2c),(0, 2b, 0) () 與、共面又 E 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ), (-2a, 0, 0)(0, b, c)0, CDEF(3) 若PDA45,則有2b2c,即 bc, (0, b, b),(0, 0,
8、 2b) cos , , 45 平面AC, 是平面AC的法向量, EF與平面AC所成的角為:90, 45。11解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則D(0,0,0),A(1,0,0),(0,0,1),E(1,1,),F(xiàn)(0,0), 則(0,1),(1,0,0), (0,1,), 則0,0, ,. 平面ADE.()(1,1,1),C(0,1,0),故(1,0,1),(1,),10, , 則cos. . 12解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)(1)證明:連結(jié)AC,AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形, 是此正方形的中心,故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且. 這
9、表明.而平面EDB且平面EDB,平面EDB。(2)證明:依題意得。又故 , 由已知,且所以平面EFD.(3)解:設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而所以由條件知,即 解得 。點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且,即,故是二面角的平面角.且。 ,所以,二面角CPCD的大小為B卷一選擇題:1D。2B建立空間直角坐標(biāo)系,算出異面直線A1C與EF所成角的余弦值為。3D與相等的向量是。4B建立坐標(biāo)系,平面ABC1D1的法向量,則E到平面ABC1D1的距離=。5ABD1在側(cè)面BCC1B1上的射影為BC1,要使CPBD1,則CPBC1,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段B1C 。6B 平面平面,.由于動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是的2倍,即,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為側(cè)面上以為焦
10、點(diǎn),為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓的一部分,故選B。二填空題:7依題意,。8(也可是與之共線的任一非零向量)設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量,因?yàn)?,由得,所以可取。三解答題: 9解:(1)由三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱且ACBC,得CA,CB,CC1兩兩垂直,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AG=t,則A(0,a,0),B(a,0,0),C1(0,0,a),E(,F(xiàn)(,G(0,a,t),, 由AC1EG可得,即,G為AA1的中點(diǎn)。 (2)設(shè)與的夾角是, ,故異面直線AC1與FG所成的角余弦值為 。 (3)設(shè)是平面EFG的一個(gè)法向量,則 即 解得 故設(shè)A1到平面EFG的距離為d,則 ,故點(diǎn)A1到平面EFG的距離為 。10解:(1)連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即A1BG是A1B與平面ABD所成的角. 如圖所示建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,設(shè)CA=2a,則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) A1(2a,0,2)E(a,a,1) G().,解得a=1.A1B與平面ABD所成角余弦值是.(2)由(1)有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)平面AA1E,又ED平面AED.平面AED平面AA1E,又面AED面AA1E=AE,點(diǎn)A在平面AED的射影K在AE上.設(shè), 則由,即, 解得.,即即點(diǎn)A1到平面AED的距離為。