高中數(shù)學(xué) 《集合的基本關(guān)系》文字素材1 北師大版必修1（通用）

集合的基本關(guān)系 抓住元素是關(guān)鍵集合是元素的總體，所以認識集合的關(guān)鍵是先認清元素，特別是用描述法表示的集合，這一點尤為重要。因此大家在學(xué)習(xí)過程中要注意養(yǎng)成先看元素再定集合的習(xí)慣.本文就探討一下元素在解答集合問題中的重要性.一、集合的辨別例1 已知，則 .解析：集合中的元素為，由易知，；集合的元素是，由得，. 評注：雖然集合、元素的一般符號不同，但它們的本質(zhì)是相同的，即都是數(shù)集，所以它們之間可進行運算，集合元素的一般符號用或都可以.例2 已知集合A=圓，集合B=直線，則的元素個數(shù)是 .已知集合，集合，則的元素個數(shù)是 .解析：中的兩個集合都是圖形的集合，它們的元素一個是圓，一個是直線，二者沒有公共元素，所以交集應(yīng)為空集，答案為0；中的兩個集合都是點集，它們的元素都是點，故是直線和圓的交點組成的集合，根據(jù)直線和圓相離、相切和相交的位置關(guān)系，答案應(yīng)為0或1或2.評注：、中的集合十分類似，但分析元素后，二者卻大相徑庭.例3 設(shè)集合，則、之間的關(guān)系為（）ABCD解析：集合是數(shù)集，集合元素的一般符號是集合，所以它是集合的集合，是集合所有子集組成的集合，其中包括集合，所以、之間的關(guān)系為.選A評注：1、對于有些集合（如集合）要認清它，只看元素是不夠的，還要看豎線后面元素的共同特征，方可確定；2、元素和集合的關(guān)系是相對的，集合也可作為元素.二、集合關(guān)系的證明例2 已知全集為，求證()().分析：根據(jù)集合相等的定義，要證明()()，只需證明()()且 ()()，再根據(jù)子集定義通過元素證明.證明：設(shè)()()，則或，則，即，所以，因此()()；又設(shè)，則，則，則或，所以()()，因此 ()(). 評注：1、證明集合之間的關(guān)系往往通過論證元素和集合的關(guān)系實現(xiàn)；2、還有一個和本題結(jié)論類似的結(jié)論()()，這兩個結(jié)論合稱“德摩根法則”，通過這個法則，我們可以把求兩個集合補集的交集或并集問題轉(zhuǎn)化成求它們并集或交集的補集問題，這樣處理可簡化運算，同學(xué)們可在相應(yīng)問題中嘗試使用.