8、
9．(2020·重慶)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則
f(2 010)＝________.
解析：解法一：∵當(dāng)x＝1，y＝0時，f(0)＝；當(dāng)x＝1，y＝1時，f(2)＝－；當(dāng)x
＝2，y＝1時， f(3)＝－；當(dāng)x＝2，y＝2時，f(4)＝－；當(dāng)x＝3，y＝2時，f(5)＝；
當(dāng)x＝3，y＝3時，f(6)＝；當(dāng)x＝4，y＝3時，f(7)＝；當(dāng)x＝4，y＝4時，f(8)＝
－；…
∴f(x)是以6為周期的函數(shù)，
∴f(2 010)＝f(0＋335×6)＝f(0)＝.
解法二：∵f(1)＝，4f(x)·f(y)
9、＝f(x＋y)＋f (x－y)，
∴構(gòu)造符合題意的函數(shù)f (x)＝cos x，
∴f(2 010)＝cos ＝.
答案：
三、解答題
10．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P1(1,2)，P2(2,22)，對平面上任一點(diǎn)A0，記A1為A0關(guān)
于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)，A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)．
(1)求向量的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)A0在曲線C上移動時，點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f(x)是以3
為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,3]時，f(x)＝lg x．求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1,4]
上的解析式．
解：(1)設(shè)A0(x，y)，
根據(jù)已知條件A1(2－x,4－y)，A
10、2(2＋x,4＋y)，
∴＝(2,4)．
(2)∵f(x)為以3為周期的周期函數(shù)，且f(x)＝lg x，x∈(0,3]，
當(dāng)x∈(3,6]時，x－3∈(0,3]．
f(x)＝f(x－3)＝lg (x－3)，
由(1)知
當(dāng)10)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對
任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x∈[－2,2]時， g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的
11、取值范圍．
解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵f(x)≥0恒成立，
∴∴.
∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.
∵g(x)在[－2,2]上是單調(diào)函數(shù)，
∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.
所以所求k的取值范圍為k≤－2或k≥6.
12．(2020·江蘇鎮(zhèn)江)已知f(x)是定義在區(qū)間[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若m、n∈
[－1,1]，m＋n≠0時，有>0.
(1)解不等式f
12、
(2)若f(x)≤t2－2at＋1對所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解：(1)任取x1、x2∈[－1,1]，且x2>x1，則f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2
－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函數(shù)．
f
2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
