追及相遇問題學案(學生版)

2011-2012學年上學期高一物理導學案 編號：0206使用時間：2011年9月追及相遇問題導學案編寫人：白慶然審核人：許傳正領導簽字：【模型建立】（設兩者同向運動，后者速度為v1，前者速度為v2，開始時兩者相距s）1勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1< v2）：v1< v2時，兩者距離變_；v1= v2時，兩者距離_；v1>v2時，兩者距離變_，相遇時滿足s1=_，全程只相遇_次。2勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1> v2）：v1> v2時，兩者距離變_；v1= v2時，若滿足s1< s2+s，則永遠追不上，此時兩者距離最_；若滿足s1= s2+s，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足s1> s2+s，則后者超越前者，全程要相遇_次。3勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1> v2）：v1> v2時，兩者距離變_；v1= v2時，若滿足s1< s2+s，則永遠追不上，此時兩者距離最_；若滿足s1= s2+s，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足s1> s2+s，則后者超越前者，全程要相遇_次。4勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1< v2）：v1< v2時，兩者距離變_；v1= v2時，兩者距離最_；v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足s1=_，全程只相遇_次?！咎幚矸椒ā糠治鲎芳跋嘤鰡栴}的注意點是，抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上兩個關系是時間關系和位移關系，依據(jù)題設的物理過程畫出物體運動狀態(tài)示意圖，便可以從圖中尋找位移關系有些問題用圖像來分析或利用二次函數(shù)求極值的方法來處理較為簡便【例題解析】例1 公共汽車從車站開出以4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2 m/s2，試問： （1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？例2 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰好有一自行車以6m/s的速度從車旁勻速駛過小汽車從開動后在追上自行車之前經(jīng)多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？【課堂練習】1、兩個物體M、N同時從同一地點沿同一直線向同一方向運動，速度圖象如圖，則（ ）A在t=30s 時N恰好追上MBM 的加速度為零，N的加速度不為零C前30s 內(nèi)，M在前N在后，后30S 內(nèi)N在前M在后D前30s內(nèi)MN之間距離越來越大，后30s 內(nèi)MN之間距離越來越小05101015205t/sv/(m/s)b(乙)a(甲)2、甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的vt圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在020s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是（ ）A在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠離C在515 s內(nèi)兩車的位移相等 D在t=10 s時兩車在公路上相遇3、甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖像如圖所示。兩圖像在t=t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S。在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t，則下面四組t和d的組合可能是（ ）vtt1OPQ甲乙 A、tt1，d=S B、tt1/2，d=S/4 C、tt1/2，d=S/2 D、tt1/2，d=3S/44處于兩條互相平行的平直軌道上的甲、乙兩個物體，甲在乙后面，距離是S0，同時同向運動；甲的初速度為v，加速度為a1做加速直線運動；乙的初速度為零，加速度為a2做勻加速直線運動；下述情況可能發(fā)生的是( )Aa1=a2時，甲乙能相遇兩次Ba1>a2時，甲乙能相遇兩次Ca1<a2時，甲乙能相遇兩次Da1<a2時，甲乙能相遇一次 5.甲、乙兩車相距10m，現(xiàn)兩車同時同向運動，甲車在乙車后面做速度為5m/s的勻速直線運動，乙做初速為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運動。試問甲車能否追上乙車？若能追上，則需經(jīng)多少時間；若不能追上，兩車間最短的距離是多少。6.公共汽車從車站開出以4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2 m/s2，試問： （1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？ 7、當汽車B在汽車A前方7m時，A正以vA =4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vB =10m/s，并關閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？8、A、B兩車在同一條直線上同方向運動，B在前且兩者相距2m，某時刻B的速度為10m/s并正以2m/s2的加速度剎車。此時A的速度為16m/s，并以8m/s2的加速度剎車，問兩車是否相撞？ 追及相遇問題導學案答案例1【解析】 開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46 s（2）摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9 m（3）摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即： v=att=2 s最大距離為s=v(t2)- at2=12 m例2解析 解法一：小汽車從開動后速度由零逐漸增大，而自行車速度不變，當小汽車的速度還小于自行車的速度時，兩者距離越來越大，當小汽車的速度大于自行車的速度時，兩者距離越來越小，所以當兩車的速度相等時，兩車之間距離最大有，所以兩車之間距離最大解法二：利用相對運動求解以自行車為參照物，小汽車追上自行車之前，小汽車相對自行車的初速度相對加速度小汽車遠離自行車做減速運動（與自行車相對地運動方向相反），當相對末速度為時，相對自行車最遠，所以，所以兩車之間距離最大解法三：極值法設小汽車在追上自行車之前經(jīng)時間t相距最遠最遠距離利用二次函數(shù)求極值條件知：當時，最大對第二問小汽車追上自行車時，兩車位移相等代入數(shù)值得,解法四：圖像法由題意作出小汽車和自行車的速度時間圖像如圖由圖像可知t2s時，小汽車和自行車的速度相等，兩車相距最遠，最遠距離為圖中陰影部分的面積大小由圖知，t2s以后，若兩車位移相等，即vt圖線與時間軸所夾的“面積”相等由幾何關系知，相遇時間為，此時小參考答案：1、BD 2、 C 3、D 5.解析 若經(jīng)過t秒后甲追上乙，如圖1所示，則由位移關系可得，即 代入數(shù)據(jù)整理得 由于，顯然t在實數(shù)范圍內(nèi)無解，這表明甲車無法追上乙車。因此當兩車速度相等時，兩車間距離最短，故有，代入數(shù)據(jù)得，所以兩車間最小距離為小結 若兩物體同向追趕但不能相遇，此情形當兩者速度相等時，往往是兩物體間距離最小的臨界條件。6.解析 開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46 s（2）摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9 m（3）摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即： v=att=2 s最大距離為s=v(t2)- at2=12 m 7、8s 8、相撞