2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計(jì)算問題 理

訓(xùn)練12三視圖及空間幾何體的計(jì)算問題(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2020·石家莊質(zhì)檢)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()2如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()3一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42C2 D44(2020·唐山一模)點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，則該球的體積為()A32 B48 C64 D165(2020·遼寧)已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30°，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C. D1二、填空題(每小題5分，共15分)6(2020·泉州模擬)一個(gè)三棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為_7(2020·青島一模)已知某棱錐的三視圖如下圖所示，則該棱錐的體積為_8(2020·鄭州一質(zhì)測(cè))在三棱錐ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2020·揭陽一模)已知一四棱錐PABCD的三視圖如右，求四棱錐PABCD的體積10(12分)半徑為R的球有一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？11(12分)如圖，已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a.求：(1)它的外接球的體積；(2)它的內(nèi)切球的表面積參考答案訓(xùn)練12三視圖及空間幾何體的計(jì)算問題1C如圖，當(dāng)俯視時(shí)，P與B，Q與C，R與D重合，故選C.2C因?yàn)轶w積為，而高為1，所以底面為一個(gè)直角三角形故選C.3C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐疊放而成故該幾何體的體積為V×12×2×()2×2，故選C.4A如圖所示，O1為三角形ABC的外心，過O做OEAD，OO1面ABC，AO1AB，ODOA，E為DA的中點(diǎn)，AD面ABC，ADOO1，EOAO1，DO2，RDO2，V(2)332.5C如圖，由RtASCRtBSC，得CBCA，SASB.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則SMAB，CMAB，故AB面SMC.故VSABCVASCMVBSCMAB·SSCM.在RtSAC與RtSMA中，可求SA2，AC2，SM.由cosASCcosMSC·cosASM，得cosMSC·，可得cosMSC，故sinMSC，VSABCAB·SSCM×××4××，故選C.6解析該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為1,2，其面積為×1×21.答案17解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形其面積為(21)×23，高為2，所以V×3×22.答案28解析該三棱錐在一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則有外接球的半徑為，S4×243.答案43 9解由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2，所以VPABCDS四邊形ABCD·PC.10解取圓柱的一個(gè)軸截面ABCD，則O為球的一個(gè)大圓設(shè)圓柱的半徑為r，高為h，側(cè)面積為S.連接OB，作OHAB交AB于H.在RtOBH中，有2R2r2，即h2.所以S2rh2r·24r·，所以S2162r2(R2r2)162(r2)2162R2r2.因?yàn)檫@是一個(gè)關(guān)于r2的二次函數(shù)，所以，當(dāng)r2，即rR時(shí)，S有最大值，最大值為4·R× 2R2.故當(dāng)這個(gè)圓柱的底面半徑為R時(shí)，它的側(cè)面積最大，最大值是2R2.11解(1)設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，則OAOCOS，所以O(shè)為SAC的外心，即SAC的外接圓半徑就是球的半徑因?yàn)锳BBCa，所以ACa.所以SAC為正三角形由正弦定理得，2Ra，因此Ra，則V外接球R3a3.(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r.作SE底面于E，作SFBC于F，連接EF.則有SF a，所以SSBCBC·SFa×aa2，所以S棱錐全4SSBCS底(1)a2.又SE a，所以V棱錐S底×ha2×aa3.所以ra，所以S球4r2a2.