2020屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練12 三視圖及空間幾何體的計算問題 理

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1、訓練12三視圖及空間幾何體的計算問題(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2020石家莊質檢)將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()2如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()3一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42C2 D44(2020唐山一模)點A、B、C、D均在同一球面上，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，則該球的體積為()A32 B48 C64 D165(2020遼寧)已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的

2、兩點，AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C. D1二、填空題(每小題5分，共15分)6(2020泉州模擬)一個三棱錐的正(主)視圖和側(左)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為_7(2020青島一模)已知某棱錐的三視圖如下圖所示，則該棱錐的體積為_8(2020鄭州一質測)在三棱錐ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2020揭陽一模)已知一四棱錐PABCD的三視圖如右，求四棱錐PABCD的體積10(12分)半徑為R的球有一個內接圓柱，這個圓柱的底面半徑為何值時，它的側面積

3、最大？最大值是多少？11(12分)如圖，已知正四棱錐的底面邊長為a，側棱長為a.求：(1)它的外接球的體積；(2)它的內切球的表面積參考答案訓練12三視圖及空間幾何體的計算問題1C如圖，當俯視時，P與B，Q與C，R與D重合，故選C.2C因為體積為，而高為1，所以底面為一個直角三角形故選C.3C由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為，側棱長為2的正四棱錐疊放而成故該幾何體的體積為V122()22，故選C.4A如圖所示，O1為三角形ABC的外心，過O做OEAD，OO1面ABC，AO1AB，ODOA，E為DA的中點，AD面ABC，ADOO1，EOAO1，DO2

4、，RDO2，V(2)332.5C如圖，由RtASCRtBSC，得CBCA，SASB.設AB的中點為M，則SMAB，CMAB，故AB面SMC.故VSABCVASCMVBSCMABSSCM.在RtSAC與RtSMA中，可求SA2，AC2，SM.由cosASCcosMSCcosASM，得cosMSC，可得cosMSC，故sinMSC，VSABCABSSCM4，故選C.6解析該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為1,2，其面積為121.答案17解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形其面積為(21)23，高為2，所以V322.答案28解析該三棱錐在一個長方體內，設長方體的長、寬、高分別為a

5、，b，c，則有外接球的半徑為，S4243.答案43 9解由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PC底面ABCD，且PC2，所以VPABCDS四邊形ABCDPC.10解取圓柱的一個軸截面ABCD，則O為球的一個大圓設圓柱的半徑為r，高為h，側面積為S.連接OB，作OHAB交AB于H.在RtOBH中，有2R2r2，即h2.所以S2rh2r24r，所以S2162r2(R2r2)162(r2)2162R2r2.因為這是一個關于r2的二次函數(shù)，所以，當r2，即rR時，S有最大值，最大值為4R 2R2.故當這個圓柱的底面半徑為R時，它的側面積最大，最大值是2R2.11解(1)設外接球的半徑為R，球心為O，則OAOCOS，所以O為SAC的外心，即SAC的外接圓半徑就是球的半徑因為ABBCa，所以ACa.所以SAC為正三角形由正弦定理得，2Ra，因此Ra，則V外接球R3a3.(2)設內切球的半徑為r.作SE底面于E，作SFBC于F，連接EF.則有SF a，所以SSBCBCSFaaa2，所以S棱錐全4SSBCS底(1)a2.又SE a，所以V棱錐S底ha2aa3.所以ra，所以S球4r2a2.