2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質(zhì) 理
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2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質(zhì) 理
"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質(zhì) 理 "【例47】 (2020·天津)過拋物線x22py(p0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點,A,B在x軸上的正射影分別為D,C.若梯形ABCD的面積為12,則p_.解析依題意,拋物線的焦點F的坐標(biāo)為,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為yx,代入拋物線方程得,y23py0,故y1y23p,|AB|AF|BF|y1y2p4p,直角梯形有一個內(nèi)角為45°,故|CD|AB|×4p2p,梯形面積為(|BC|AD|)×|CD|×3p×2p3p212,p2.答案2【例48】 (2020·江西)橢圓1(ab0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_解析依題意得|F1F2|2|AF1|·|BF1|,即4c2(ac)·(ac)a2c2,整理得5c2a2,得e.答案命題研究:1.對橢圓定義的考查,將重視與焦點三角形的結(jié)合,利用橢圓的定義及三角形的邊角關(guān)系建立方程組去解決相關(guān)的問題;,2.對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的考查,將側(cè)重于結(jié)合橢圓基本量之間的關(guān)系,去求參數(shù)的值或點的坐標(biāo)等相關(guān)問題;,3.對橢圓幾何性質(zhì)的考查,利用橢圓的幾何性質(zhì)求離心率及其范圍等相關(guān)的問題.押題39 已知橢圓1(ab0)的兩頂點為A(a,0),B(0,b),且左焦點為F,F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率e為()A. B.C. D.答案: B由題意得a2b2a2(ac)2,即c2aca20,即e2e10,解得e,又e0,故所求的橢圓的離心率為.押題40 已知F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點,A,B分別是此橢圓的右頂點和上頂點,P是橢圓上一點,O是坐標(biāo)原點,OPAB,PF1x軸,|F1A|,則此橢圓的方程是_解析由于直線AB的斜率為,故直線OP的斜率為,直線OP的方程為yx,與橢圓方程聯(lián)立得1,解得x±a.根據(jù)PF1x軸,取xa,從而ac,即ac.又|F1A|ac,故cc,解得c,從而a.所以所求的橢圓方程為1.答案1