2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測試題6
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2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測試題6
高考預(yù)測試題·解答題 適用:新課標地區(qū)1. 在海島上有一座海拔千米的山,山頂設(shè)有一個觀察站,上午時,測得一輪船在島北偏東、俯角為的處,到時分又測得該船在島北西、俯角為的處(1)求船的航行速度是每小時多少千米;(2)在點處,該船改為向正南方向航行,而不改變速度,分鐘后到達什么位置(以點為參照點)?(參考數(shù)據(jù):)【解析】(1)在中, (千米)在中, (千米) 在中,船的航行速度是(千米/小時)(2)設(shè)交南北軸于點,延長交東西軸于點,則,設(shè)分鐘后該船到達點,因為該船向正南航行,所以,分鐘所走的航程是(千米),在中,由余弦定理得: ,(千米)是直角三角形,而,分鐘后該船距離在點西偏南,距離點千米處2半徑為,是互相垂直的直徑,沿將圓面折成大小為的二面角 (1)當(dāng)時,求四面體的表面積; (2)當(dāng)時,求異面直線與所成的角; (3)當(dāng)為何值時,四面體的體積?【解析】(1)由已知,易得,為二面角的平面角,在中,得于是是全等的正三角形,邊長為,而為全等的等腰直角三角形.四面體的表面積 . (2)(方法一)設(shè)中點為,中點為,連,則,則為異面直線與所成的角,連,由(1)可得,所以. (方法二), 分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則有, 設(shè)異面直線與所成的角所成的角為, 則所以異面直線與所成的角為. (3)如圖,作于,平面,從而平面,為四面體的高,在中,當(dāng)時,解得,所以或.3已知中,角的對邊分別是,且滿足(1)求角的大??;(2)設(shè),求的最小值【解析】(1)由于弦定理,有,代入得,即, , (),上式當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,此時是等邊三角形