2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測試題6

高考預(yù)測試題·解答題 適用：新課標地區(qū)1. 在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站，上午時，測得一輪船在島北偏東、俯角為的處，到時分又測得該船在島北西、俯角為的處(1)求船的航行速度是每小時多少千米；(2)在點處，該船改為向正南方向航行，而不改變速度，分鐘后到達什么位置（以點為參照點）？（參考數(shù)據(jù)：）【解析】(1)在中， (千米)在中， (千米) 在中，船的航行速度是（千米/小時）(2)設(shè)交南北軸于點，延長交東西軸于點，則，設(shè)分鐘后該船到達點，因為該船向正南航行，所以,分鐘所走的航程是(千米)，在中，由余弦定理得： ，（千米）是直角三角形，而，分鐘后該船距離在點西偏南，距離點千米處2半徑為，是互相垂直的直徑，沿將圓面折成大小為的二面角 （1）當(dāng)時，求四面體的表面積； （2）當(dāng)時，求異面直線與所成的角； （3）當(dāng)為何值時，四面體的體積？【解析】（1）由已知，易得，為二面角的平面角，在中，得于是是全等的正三角形，邊長為，而為全等的等腰直角三角形.四面體的表面積 . （2）（方法一）設(shè)中點為，中點為，連，則,則為異面直線與所成的角，連，由（1）可得，所以. （方法二）， 分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則有， 設(shè)異面直線與所成的角所成的角為， 則所以異面直線與所成的角為. （3）如圖，作于，平面，從而平面，為四面體的高，在中，當(dāng)時，解得，所以或.3已知中，角的對邊分別是，且滿足（1）求角的大??；（2）設(shè)，求的最小值【解析】（1）由于弦定理，有，代入得，即， ， （），上式當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，此時是等邊三角形