2020屆高考數(shù)學 知能優(yōu)化訓練題3

智能優(yōu)化訓練 1．(2020年高考福建卷)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A.a＝2?(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0?a＝1或2，故選A. 2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.由于“θ＝0”時，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”的充分不必要條件． 3．用符號“?”或“ ”填空： (1)整數(shù)a能被4整除________a的個位數(shù)為偶數(shù)； (2)a>b________ac2>bc2. 答案：(1)?　(2) 4．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的什么條件？ 解：當a＝2時，直線ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0與直線x＋y＝1平行， 因為直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1， 所以＝1，a＝2， 綜上，“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的充要條件． 一、選擇題 1．設集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，所以NM，故a∈M是a∈N的必要不充分條件． 2．(2020年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4是|a|＝5”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A.由x＝4知|a|＝＝5；反之，由|a|＝＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要條件，故選A. 3．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.b＝c＝0?y＝ax2，二次函數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點?c＝0，b不一定等于0，故選A. 4．已知p，q，r是三個命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么q是p的(　　) A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件，故有p?r?q，即p?q，q p，所以q是p的必要條件． 5．已知條件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定義域，條件q：5x－6>x2，則q是p的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.p：x2＋2x－3>0，則x>1或x<－3； q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0， 由小集合?大集合， ∴q?p，但p?/ q．故選A. 6．下列所給的p、q中，p是q的充分條件的個數(shù)是(　　) ①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直線a，b不相交，q：a∥b. A．1　　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選C.①由于p：x>1?q：－3x<－3，所以p是q的充分條件； ②由于p：x>1?q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分條件； ③由于p：x＝3?q：sinx>cosx，所以p是q的充分條件； ④由于p：直線a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分條件． 二、填空題 7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要條件是________． 解析：x2－3x＋2<0?(x－1)(x－2)<0?1<x<2. 答案：1<x<2 8．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________條件． 解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立． 答案：充要 9．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一個充分條件的所有序號為________． 解析：由于x2<1即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②③④滿足題意． 答案：②③④ 三、解答題 10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)； (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形． 解：(1)∵|x|＝|y|?/ x＝y(tǒng)， 但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|， ∴p是q的必要條件，但不是充分條件． (2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形． △ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形． ∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件． (3)四邊形的對角線互相平分 四邊形是矩形． 四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分． ∴p是q的必要條件，但不是充分條件． 11．命題p：x>0，y<0，命題q：x>y，>，則p是q的什么條件？ 解：p：x>0，y<0，則q：x>y，>成立； 反之，由x>y，>?>0， 因y－x<0，得xy<0，即x、y異號， 又x>y，得x>0，y<0. 所以“x>0，y<0”是“x>y，>”的充要條件． 12．已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若綈p是綈q的必要而不充分條件，如何求實數(shù)m的取值范圍？ 解：p：－1≤x≤10. q：x2－4x＋4－m2≤0 ?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0) ?2－m≤x≤2＋m(m>0)． 因為綈p是綈q的必要而不充分條件， 所以p是q的充分不必要條件， 即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}， 故有或， 解得m≥8. 所以實數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．