2020屆高考數(shù)學 熱點前四大題預測 專練4(含詳解)理 新人教版
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2020屆高考數(shù)學 熱點前四大題預測 專練4(含詳解)理 新人教版
2020屆高考理科數(shù)學熱點前四大題預測專練41(本小題滿分10分)在ABC中,、分別是角、所對的邊已知()求的大??;()若,ABC的面積為,求的值2(本小題滿分12分)第18題如圖所示,在正三棱柱中,是的中點,在線段上且(I)證明:面;(II)求二面角的大小3 (本小題滿分12分)在數(shù)列中,并且對于任意nN*,都有(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式;(2)設數(shù)列的前n項和為,求使得的最小正整數(shù).4(本小題滿分12分)某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關,該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;(III)設在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數(shù)為,求的分布列和期望專練4(理)答案及解析1解:(I)由已知,可得:所以,或 5分(II)由得由余弦定理得當時,當時, 10分2解:(I)證明:已知是正三棱柱,取AC中點O、中點F,連OF、OB,則OB、OC、OF兩兩垂直,以OB、OC、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖所示, 于是,有、又因AB與AE相交,故面ABE 6分(II)解:所以,二面角的大小(亦可用傳統(tǒng)方法解(略) 12分3解:(1),因為,所以,數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,4分,從而. 6分 (2)因為 8分所以 10分 由,得,最小正整數(shù)為91. 12分4解: (I)設在第一次更換燈棍工作中,不需要更換燈棍的概率為,則(II)對該盞燈來說,第1、2次都更換了燈棍的概率為;第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為,故所求概率為: 8分(III)的可能取值為0,1,2,3; 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為P0123的分布列為:此分布為二項分布B(3,0.6) 12分