2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理

專題升級訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)f(x)a的零點為1，則實數(shù)a的值為()A2 B C D22已知a是函數(shù)的零點，若0x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號不確定3函數(shù)f(x)2xx的一個零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1時后再以50千米/時的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50tCxDx5若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)6已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為()A6 B7 C8 D9二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點是拋物線xay2的焦點的橫坐標(biāo)，則a_.8已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零點個數(shù)不為0，則a的最小值為_9已知y與x(x100)之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：x1112131415y則x和y可能滿足的一個關(guān)系式是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0，試判斷函數(shù)f(x)零點的個數(shù)；(2)若x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，試證明x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11(本小題滿分15分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù)，且2t5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25x40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠每日的利潤最大？并求最大值12(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時)參考答案一、選擇題1B解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.故選B.2B解析：分別作出y2x與的圖象如圖，當(dāng)0x0a時，y2x的圖象在圖象的下方，所以f(x0)0.故選B.3B解析：由f(0)2000，f(1)210，f(2)2220，根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.4D解析：到達(dá)B地需要2.5(小時)，所以當(dāng)0t2.5時，x60t；當(dāng)2.5t3.5時，x150；當(dāng)3.5t6.5時，x15050(t3.5)故選D.5C解析：方程x2mx10有兩個不相等的實根，m240.m24，即m2或m2.6B解析：當(dāng)0x2時，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個零點，又f(6)f(3×2)f(0)0，所以yf(x)圖象在0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.二、填空題7解析：令f(x)log2(x1)10，得函數(shù)f(x)的零點為x1，于是拋物線xay2的焦點的坐標(biāo)是(1,0)，因為xay2可化為y2x，所以解得a.81解析：g(x)的零點個數(shù)不為零，即f(x)圖象與直線ya的交點個數(shù)不為零，畫出f(x)的圖象可知，a的最小值為1.9y(108x)2三、解答題10(1)解：f(1)0，abc0，bac.b24ac(ac)24ac(ac)2，當(dāng)ac時，0，函數(shù)f(x)有一個零點；當(dāng)ac時，0，函數(shù)f(x)有兩個零點(2)證明：令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)f(x1)f(x2)20.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1，x2)內(nèi)必有一個實根，即x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11解：(1)設(shè)日銷量q，則100，k100e30，日銷量q，y(25x40)(2)當(dāng)t5時，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40上單調(diào)遞減，當(dāng)x26時，ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠每日的利潤最大，最大值為100e4元12解：(1)由題意：當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb.再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60×201 200；當(dāng)20x200時，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立所以，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時