2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練27 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(三角函數(shù)及解三角形) 理

專題升級訓(xùn)練27解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(三角函數(shù)及解三角形)1(2020·山東日照一模，17)已知f(x)m·n，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)(0)，若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于.(1)求的取值范圍；(2)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a，SABC.當(dāng)取最大值時，f(A)1，求b，c的值2(2020·貴州適應(yīng)性考試，17)已知向量，.記f(x)m·n.(1)若，求的值；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，若f(A)，試判斷ABC的形狀3(2020·浙江五校聯(lián)考，18)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且sin Asin C.(1)求角B的大??；(2)若x0，)，求函數(shù)f(x)sin(xB)sin x的值域4(2020·陜西西安高三質(zhì)檢，16)已知銳角ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量p(cos Asin A,1sin A)，向量q(cos Asin A,22sin A)，且pq.(1)求角A；(2)設(shè)AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面積5(2020·浙江寧波4月模擬，18)已知A為銳角ABC的一個內(nèi)角，滿足2sin2cos 2A1.(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線長為3，求ABC面積的最大值6(2020·廣東汕頭二次質(zhì)檢，16)設(shè)函數(shù)f(x)2cos2.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x時，求函數(shù)yg(x)的最小值與相應(yīng)自變量x的值7(2020·廣東廣州二模，16)已知函數(shù)f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若0，0，且f，f，求sin()的值8(2020·四川綿陽三診，17)已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)當(dāng)mn時，求的值；(2)已知在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，c2asin(AB)，函數(shù)f(x)(mn)·m，求f的取值范圍參考答案1解：(1)f(x)m·ncos 2xsin 2x2sin.f(x)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于，.0.(2)當(dāng)時，f(x)2sin，f(A)2sin1.sin.0A，A，A.由SABCbcsin A，得bc2.又a2b2c22bccos A，b2c2bc7.由，得b1，c2；或b2，c1.2解：(1)f(x)m·nsincoscos2sincossin.f(x)，sin1.cos12sin21，coscos1.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0.cos B.又B(0，)，B.由f(x)sin，且f(A)，sin，或，A或A(舍去)，A，C，ABC為正三角形3解：(1)因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，則b2ac.由正弦定理得sin2Bsin Asin C.又sin Asin C，所以sin2B.因?yàn)閟in B0，則sin B.因?yàn)锽(0，)，所以B或.又b2ac，則ba或bc，即b不是ABC的最大邊，故B.(2)因?yàn)锽，則f(x)sinsin xsin xcoscos xsinsin xsin xcos xsin.因?yàn)閤0，)，則x，所以sin.故函數(shù)f(x)的值域是.4解：(1)pq，(cos Asin A)(cos Asin A)(22sin A)(1sin A)0，sin2A.而A為銳角，sin AA.(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且C.BCAC×tan×3.SABCAC·BC××3.5解：(1)由2sin2cos 2A1coscos 2A12sin1，所以sin.A，2A，2A，得A.(2)由題意得|6，設(shè)ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則b2c22bccos A36.又b2c22bc，bc12.SABCbcsin Abc3，等號當(dāng)bc2時取到ABC面積的最大值為3.6解：(1)f(x)sin2cos2sincoscossinsincoscossincossin，T12.(2)方法一：由題意知：g(x)f(2x)sinsinsin.x，.g(x)min，此時，即x.方法二：可以求x關(guān)于x1的對稱區(qū)間x上函數(shù)f(x)的最值7解：(1)f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos 2x，函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)得f(x)cos 2x.f，f，cos ，cos .0，0，sin ，sin .sin()sin cos cos sin ××.8解：(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x.(2)在ABC中，ABC，于是sin(AB)sin C，由正弦定理知：sin C2sin A·sin C，sin A，可解得A.又ABC為銳角三角形，于是B.f(x)(mn)·m(sin xcos x,2)·(sin x，1)sin2xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B，得2B，0sin 2B1，得sin 2B，即f.