2020年高二數(shù)學(xué) 專(zhuān)題訓(xùn)練12 圓錐曲線

專(zhuān)題訓(xùn)練12圓錐曲線基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. 拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (4，0) B. (1，0)C. (0，4) D. (0，1)2. 雙曲線1的離心率為()A. B. C. 2 D. 3. “m>n>0”是“方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的()A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知橢圓的方程為1，焦點(diǎn)在x軸上，則m的取值范圍是()A. 4m4 B. 4<m<4且m0C. m>4或m<4 D. 0<m<45. 拋物線y24x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x()A. 1 B. 2C. 3 D. 46. 橢圓1的焦距是2，則m的值是()A. 5 B. 3或8C. 3或5 D. 207. 如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D. 8. 雙曲線3mx2my23的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，則m的值是()A. 1 B. 1C. D. 9. 拋物線y2x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B. C. D. 10. 雙曲線1(mn0)離心率為2，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為()A. B. C. D. 11. 已知方程1的圖象是雙曲線，則k的取值范圍是()A. k<1 B. k>2C. k<1 或k>2 D. 1<k<212. 過(guò)橢圓4x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成ABF2的周長(zhǎng)是()A. 2 B. 4C. D. 213. 拋物線x24y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為()A. 2 B. 3C. 4 D. 514. 橢圓1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N 是MF1的中點(diǎn)，則ON長(zhǎng)等于()A. 2 B. 4C. 6 D. 15. 橢圓4x2y2k上兩點(diǎn)間的最大距離是8，那么 k()A. 32 B. 16C. 8 D. 416. 拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_17. 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x22y21有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程為_(kāi)18. 已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_(kāi)19. 求與橢圓4x29y236有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求該拋物線的方程沖刺A級(jí)21. 已知A，B為拋物線C：y24x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)若4，則直線AB的斜率為()A. ± B. ±C. ± D. ±22. 設(shè)雙曲線1(0<a<b)的半焦距為c，直線過(guò)兩點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為()A. 2 B. C. D. 23. 已知平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_24. 已知雙曲線方程是x21，過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使P(2，1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是_25. 已知定點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B在圓F：x2(y1)216上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q：x22axy2a21被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；(2)已知M(2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|·|NG|OG|2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求·的取值范圍專(zhuān)題訓(xùn)練12圓錐曲線基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. D提示：方程yx2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)2. A提示： 等軸雙曲線的離心率為.3. C提示：1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的充要條件是m>n>0.4. B提示：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，故m2<16且m20，解得4<m<4且m0.5. B提示：拋物線y24x，焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線x1，M到準(zhǔn)線的距離為3，xM(1)3，xM2.6. C提示：2c2，c1，有m412或4m12，m5或m3且同時(shí)都大于0.7. B提示：a2b，cb，e.8. A提示：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，a2，b2.c24，解得m1. 9. B提示：設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x0x02，x0，y0±.10. A提示：由條件知解得mn.(第12題)11. C提示：由方程的圖象是雙曲線知，(2k)(k1)<0，解不等式得到答案12. B提示：|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.13. D提示：拋物線的準(zhǔn)線為y1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為5.又點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離相等，距離為5.14. B提示：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得2a10，所以1028.又N 是MF1的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，所以O(shè)N是三角形的中位線，所以O(shè)N4.15. B提示：由題意得2a8，a4，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程16. (2，0)17. y21. 提示： 雙曲線1的焦點(diǎn)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)離心率e.設(shè)橢圓方程為1，依題意得a22，b21.故橢圓方程為y21.18. 3提示：設(shè)雙曲線的一條漸近線為yx，一個(gè)頂點(diǎn)A(a，0)，一個(gè)焦點(diǎn)F(c，0)則2，6，即ab2c，bc6c，b6，c3a，e3.19. 解：把方程4x29y236寫(xiě)成1，則其焦距2c2，c.又e，a5.b2a2c252520，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.20. 解：依題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.將其代入得p2，所以所求拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px(p0)時(shí)，同理可求得拋物線方程為y24x.綜上，所求拋物線方程為y24x或y24x.沖刺A級(jí)21. D提示： 由題意知焦點(diǎn)F(1，0)，直線AB的斜率必存在且不為0，故可設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0)，代入y24x中化簡(jiǎn)得ky24y4k0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y24.又由4可得y14y2，聯(lián)立式解得k±.22. A提示：由已知，直線l的方程為aybxab0.原點(diǎn)到直線l的距離為，則有c.又c2a2b2，4abc2，兩邊平方得16a2(c2a2)3c4.兩邊同除以a4得3e416e2160，所以e24或e2.而0<a<b，得e212，所以e24.故e2.23. y28x提示：(2，y)，(x，y).，·0，·0，即y28x. 動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y28x.24. 4xy70提示：設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則由x121，x221，得k4，從而所求方程為4xy70.將此直線方程與雙曲線方程聯(lián)立得14x256x510，因?yàn)?，所以此直線滿足條件25. 解：(1)由題意得|PA|PB|， |PA|PF|PB|PF|4>|AF|2， 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)該橢圓的方程為1 (a>b>0)，則2a4，2c2，即a2，c1，故b2a2c23， 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為1.曲線Q：x22axy2a21，即(xa)2y21， 曲線Q是圓心為(a，0)，半徑為1的圓而軌跡E為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其左、右頂點(diǎn)分別為(，0)，(，0)若曲線Q被軌跡E包圍著，則1a1， a的最小值為1.(2)設(shè)G(x，y)，由|MG|·|NG|OG|2得：·x2y2.化簡(jiǎn)得x2y22，即x2y22， ·(x2，y)·(x2，y)x2y242(y21) 點(diǎn)G在圓F：x2(y1)216內(nèi)，x2(y1)2<16， 0(y1)2<163<y<50y2<25，22(y21)<48，·的取值范圍為2，48)