2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練13 圓錐曲線

專題訓(xùn)練13圓錐曲線基礎(chǔ)過關(guān)1. 拋物線x24ay的準(zhǔn)線方程為()A. xa B. xaC. ya D. ya2. 方程x22y24所表示的曲線是()A. 焦點在x軸的橢圓 B. 焦點在y軸的橢圓C. 拋物線 D. 圓3. 橢圓C1：1和橢圓C2：1(0<k<9)有()A. 等長的長軸 B. 相等的焦距C. 相等的離心率 D. 等長的短軸4. 已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()A. 1B. 1C. 1或1D. 15. 如果方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A. (1，) B. (1，2)C. (，1) D. (0，1)6. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. x228y B. y228xC. y228x D. x228y7. 焦點為(0，±6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是()A. 1 B. 1C. 1 D. 18. 中心在坐標(biāo)原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為()A. y±x B. y±xC. y±x D. y±x9. 過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么|AB|等于()A. 8B. 10C. 6D. 410. 設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A. 4 B. 6 C. 8 D. 1211. 若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D. 12. 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D. 13. 動圓的圓心在拋物線y28x上，且動圓恒與直線x20相切，則動圓必過點()A. (4，0) B. (2，0)C. (0，2) D. (0，2)14. 設(shè)P是橢圓1上的點若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|PF2|等于()A. 4 B. 5C. 8 D. 1015. 橢圓x2my21的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A. B. C. 2 D. 416. 已知雙曲線1(b>0)的漸近線方程為y±x，則b等于_17. 若中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點(4，0)，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_18. 設(shè)F1和F2是雙曲線y21的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，則F1PF2的面積為_19. 已知點A(2，0)，B(2，0)，過點A作直線l交以A，B為焦點的橢圓于M，N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與圓x2y21相切，求該橢圓的方程20. 已知拋物線y26x，過點P(4，1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.沖刺A級21. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>b>0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. (1，3) B. (1，2)C. (1，3 D. (1，222. 已知ABC的頂點A(5，0)，B(5，0), ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是()A. 1B. 1C. 1(x>3)D. 1(x>4)23. 過雙曲線C：1(a>0，b>0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為A，B.若AOB120°(O是坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的離心率為_24. 過拋物線y24x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，則POQ的面積等于_25. 已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點為F1(1，0)，離心率為.(1)求橢圓C的方程及左頂點P的坐標(biāo)；(2)設(shè)過點F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若PAB的面積為，求直線AB的方程專題訓(xùn)練13圓錐曲線1. C2. A提示：根據(jù)橢圓的定義得到焦點在x軸上3. B提示： 依題意知橢圓C2的焦點在y軸上，對于橢圓C1：焦距28，對于橢圓C2：焦距28，故答案為B.4. C提示：長軸長2a12，a6.又ec2，b2a2c232，焦點不定，橢圓方程為1或1.5. D提示：把方程x2ky22化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，依題意有>2，0<k<1.6. B提示：由條件可知7，p14，拋物線開口向右，故拋物線方程為y228x.7. B提示：與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)又雙曲線的焦點在y軸上，方程可寫為1.雙曲線方程的焦點為(0，±6)，236.12.雙曲線方程為1.8. D提示： ，.又雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線的漸近線方程為y±x，所求雙曲線的漸近線方程為y±x.9. A提示：由題意，得|AB|x11x21(x1x2)2628.10. B提示：由拋物線的定義可知，點P到拋物線焦點的距離是426.11. D提示：ABF1為等邊三角形，2ba，c2a2b23b2，e.12. B提示：本題考查了離心率的求法，這種題目主要是設(shè)法把條件轉(zhuǎn)化為含a，b，c的方程式，消去b得到關(guān)于e的方程，由題意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(兩邊都除以a2)e或e1(舍)，故選B.13. B提示：直線x20是拋物線的準(zhǔn)線，又因為動圓的圓心在拋物線上，由拋物線的定義知，動圓必過拋物線的焦點(2，0)14. D提示：由題可知a5，P為橢圓上一點，|PF1|PF2|2a10.15. A提示：橢圓方程可化為1，由焦點在y軸上可得長半軸長為，短半軸長為1，所以2，解得m.16. 1提示：由題意知，解得b1.17. 1或1提示：若焦點在x軸上，則a4，由e，可得c2，b2a2c216124，橢圓方程為1.若焦點在y軸上，則b4，由e，可得，c2a2.又a2c2b2，a216，a264.橢圓方程為1.18. 1提示： 由題設(shè)知|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|220，得|PF1|·|PF2|2.F1PF2的面積S|PF1|·|PF2|1.19. 解：易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，橢圓方程為1(a2>4).因為直線l與圓x2y21相切， 故1，解得k2.將代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，由題意有2×(a2>3)，求得a28.經(jīng)檢驗，此時>0.故所求的橢圓方程為1.20. 解：設(shè)直線上任意一點坐標(biāo)為(x，y)，弦兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在拋物線上，y126x1，y226x2.兩式相減得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直線的方程為y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1·y222.|P1P2|×.沖刺A級21. C提示：|PF1|4a8a，當(dāng)|PF1|，即|PF1|2a時取等號又|PF1|ca，2aca.c3a，即e3.雙曲線的離心率的取值范圍是(1，3(第22題)22. C提示： 如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是：以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為1 (x>3)23. 2提示：如圖，設(shè)雙曲線一個焦點為F，則AOF中，|OA|a，|OF|c，F(xiàn)OA60°.c2a，e2.(第23題)24. 2提示： 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F(xiàn)為拋物線焦點，由得y24y40，|y1y2|4.SPOQ|OF|y1y2|2.25. 解：(1)由題意可知c1，所以a2.所以b2a2c23.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，左頂點P的坐標(biāo)是(2，0)(2)根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得(3m24)y26my90.所以36m236(3m24)>0，y1y2，y1y2.所以PAB的面積S×3×.因為PAB的面積為，所以.令t，解得t1(舍去)，t22.所以m±.所以直線AB的方程為xy10或xy10.