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1、考點(diǎn)52 不等式選講
一、選擇題
1.（2020·山東高考理科·Ｔ4）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（A）[-5,7] （B）[-4,6]
（C）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)
【思路點(diǎn)撥】去絕對(duì)值，根據(jù)x的取值分類討論，也可以根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)求解.
【精講精析】選D.
①時(shí)，不等式化為，解得
②時(shí)，不等式化為，不等式不成立
③時(shí)，，解得
由①②③得或
另解：利用絕對(duì)值的幾何意義，表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和，要使點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和等于10，只需或，于是當(dāng)，或時(shí)可使成立，答案應(yīng)選D.
二、填
2、空題
2.（2020·江西高考理科·Ｔ15）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若≤1, ≤1,則的最大值為 .
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)=，結(jié)合，易得.
【精講精析】答案：5
3．（2020·江西高考文科·Ｔ15）對(duì)于，不等式的解集為_(kāi) _______
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，采用零點(diǎn)分段討論即得。
【精講精析】答案：
4．（2020·陜西高考理科·T15A）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【思路點(diǎn)撥】先確定的取值范圍，再使得能取到此范圍內(nèi)的值即可．
【精講精析】當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上可得，所以只要，解得或
3、，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【答案】
5．（2020·陜西高考文科·T15A）若不等式對(duì)任意R恒成立，則的取值范圍是 ．
【思路點(diǎn)撥】先確定的取值范圍，則只要不大于的最小值即可．
【精講精析】答案：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上可得，所以只要，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
三、解答題
6.（2020·福建卷理科·T21）（3）(本小題滿分7分)
設(shè)不等式的解集為M.
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小.
【思路點(diǎn)撥】(1) ,解之即得的取值范圍；
（2）用作差法比較與的大小.
【精講精析】
（I）由得
4、，解得，
所以
（II）由（I）和可知
所以，故.
7.（2020·江蘇高考·Ｔ21D）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：
【思路點(diǎn)撥】本題考察的是絕對(duì)值不等式的求解，容易題，解決本題的關(guān)鍵是掌握含有絕對(duì)值不等式的處理方法，把含有絕對(duì)值的放在一側(cè)，進(jìn)行去絕對(duì)值。
【精講精析】原不等式等價(jià)于：，解集為
8.（2020·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·Ｔ24）設(shè)函數(shù),其中.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】第（1）問(wèn)，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對(duì)值不等式的公式求解，第（2）問(wèn)，然后分和再種情況去掉絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式
5、組的問(wèn)題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.
【精講精析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為.
由此可得 或.
故不等式的解集為或.
(Ⅱ) 由 得
此不等式化為不等式組 或
即 或
因?yàn)?，所以不等式組的解集為
由題設(shè)可得= ，故.
9.（2020·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·Ｔ24）設(shè)函數(shù),其中.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】第（1）問(wèn)，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對(duì)值不等式的公式求解，第（2）問(wèn)，然后分和兩種情況去掉絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問(wèn)題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.
【精講精析】
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為.
由此可得 或.
故不等式的解集為或.
(?Ⅱ) 由 得
此不等式化為不等式組 或
即 或
因?yàn)?，所以不等式組的解集為
由題設(shè)可得= ，故.
2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)52不等式選講
