2020年高考數(shù)學一輪復習 11-1課時作業(yè)

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1、課時作業(yè)(六十) 一、選擇題 1．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為(　　) A．5　　　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析　分類考慮，當公比為2時，等比數(shù)列可為：1,2,4；2,4,8，當公比為3時，可為：1,3,9，當公比為時，可為4,6,9，將以上各數(shù)列顛倒順序時，也是符合題意的，因此，共有4×2＝8個． 2．按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學，當父母的血型中沒有AB型時，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，則其父母血型的所有可能情況

2、有(　　) A．6種 B．9種 C．10種 D．12種 答案　B 解析　找出其父母血型的所有情況分二步完成，第一步找父親的血型，依題意有3種；第二步找母親的血型也有3種，由分步乘法計數(shù)原理得：其父母血型的所有可能情況有3×3＝9種． 3．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形共有(　　) A．9種 B．16種 C．20種 D．28種 答案　D 解析　當a為0時，b只能取0,1兩個數(shù)；當a為9時，b只能取8,9兩個數(shù)，當a為其他數(shù)時，b都可以取3個數(shù)．故共有28種情形． 4．某班新年聯(lián)歡會原

3、定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目．如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 答案　A 解析　將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以共6×7＝42(種)． 5．若從集合P到集合Q＝{a，b，c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P所有的不同映射共有(　　) A．32個 B．27個 C．81個 D．64個 答案　D 解析　可設P集合中元素的個數(shù)為x，由映射的定義以及分步乘法計數(shù)原理，可得P→Q的映射種數(shù)為3x＝81，

4、可得x＝4.反過來，可得Q→P的映射種數(shù)為43＝64. 6．有A、B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，先從三名工人中選2名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有(　　) A．6種 B．5種 C．4種 D．3種 答案　C 解析　若選甲、乙2人，則包括甲操作A車床，乙操作B車床或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙2人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙2人，則只有乙B車床，丙操作A車床這1種選派方法． ∴共有2＋1＋1＝4(種)不同的選派方法． 7．(2020·全國卷Ⅰ，

5、理)某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(　　) A．30種 B．35種 C．42種 D．48種 答案　A 解析　分兩類，A類選修課1門，B類選修課2門，或者A類選修課2門，B類選修課1門，因此，共有C32·C41＋C31·C42＝30種選法，故選A. 二、填空題 8．從正方體的6個表面中取3個面，使其中兩個面沒有公共點，則共有________種不同的取法． 答案　12 解析　分兩步完成這件事，第一步取兩個平行平面，有3種取法；第二步再取另外一個平面，有4種取法，由分步計數(shù)原理共有3×4＝12種取法

6、． 9．在一寶寶“抓周”的儀式上，他面前擺著2件學習用品，2件生活用品，1件娛樂用品，若他可抓其中的二件物品，則他抓的結(jié)果有________種． 答案　10 解析　設學習用品為a1，a2；生活用品為b1，b2，娛樂用品為c，則結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10種． 10．由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有________個． 答案　162個 解析　一位數(shù)8個，兩位數(shù)8×9＝72個． 3位數(shù) 1 × × 有9×9＝81個， 另外 2

7、 × × 1個(即200)， 共有8＋72＋81＋1＝162個． 11．有一名同學在填報高考志愿時，某批次的志愿需從A、B、C三所大學中選擇兩所大學作為第一志愿和第二志愿，剩余的一所大學和其他三所大學中再選擇三所作為平行志愿，則該同學在這個批次填報志愿的方式有________． 答案　24種 解析　第一志愿和第二志愿的填報方式有A32種，平行志愿的填報方式有C43種，所以該生在這個批次填報志愿的方式有A32×C43＝24種． 12．如圖所示，有五種不同顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有________．

8、 答案　180種 解析　按區(qū)域分四步：第一步A區(qū)域有5種顏色可選； 第二步B區(qū)域有4種顏色可選； 第三步C區(qū)域有3種顏色可選； 第四步由于重復使用區(qū)域A中已有過的顏色，故也有3種顏色可選用．由分步計數(shù)原理，共有5×4×3×3＝180(種) 13．春回大地，大肥羊?qū)W校的春季運動會正在如火如荼地進行，喜羊羊、懶羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要爭奪5項比賽的冠軍，則有________種不同的奪冠情況． 答案　45 三、解答題 14．某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7個，B型血的共有9個，AB型血的有3個． (1)從中任選1人去獻血，有多少種不同

9、的選法？ (2)從四種血型的人中各選1個去獻血，有多少種不同的選法？ 解析　從O型血的人中選1個有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1個人有3種不同的選法． (1)任選1人去獻血，即無論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情已完成，所以由分類計數(shù)原理，共有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻血”的事情才完成，所以用分步計數(shù)原理，共有28×7×9×3＝5292種不同的選法． 15．標號為A、B、C的三個口袋，

10、A袋中有1個紅色小球，B袋中有2個不同的白色小球，C袋中有3個不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個小球． ①若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？ ②若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？ 解析　①若兩個球顏色不同，則應在A、B袋中各取一個或A、C袋中各取一個，或B、C袋中各取一個． ∴應有1×2＋1×3＋2×3＝11種． ②若兩個球顏色相同，則應在B或C袋中取出2個．∴應有1＋3＝4種． 16．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元的單片軟件和70元的盒裝磁盤．根據(jù)需要，軟件至少買3張，磁盤至少買2盒．則不同的選購方式共有多少種？ 答案　7 解析　可設購買60元的單片軟件和70元的盒裝磁盤分別為x片、y盒，依照所用資金不超過500元，來建立數(shù)學模型，從而解決問題． 設購買單片軟件x片，盒裝磁盤y盒 ，則依題意有60x＋70y≤500，(x，y∈N*，有x≥3，y≥2)按購買x片分類； x＝3，則y＝2,3,4，共3種方法； x＝4，則y＝2,3，共2種方法； x＝5，則y＝2，共1種方法； x＝6，則y＝2，共1種方法． 依分類計數(shù)原理不同的選購方式有 N＝3＋2＋1＋1＝7(種)． 答：不同的選購方式有7種． 探究　本題主要考查分類計數(shù)原理的靈活運用，在解題中要特別注意知識的聯(lián)想和應用．