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1、2020年高考數(shù)學(xué)（理）一輪經(jīng)典例題——子集、全集、補(bǔ)集
例1 判定以下關(guān)系是否正確
(2){1，2，3}＝{3，2，1}
(4)0∈{0}
分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
解 根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正確的，后兩個(gè)都是錯(cuò)誤的．
說(shuō)明：含元素0的集合非空．
例2 列舉集合{1，2，3}的所有子集．
分析 子集中分別含1，2，3三個(gè)元素中的0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)．
含有1個(gè)元素的子集有{1}，{2}，{3}；
含有2個(gè)元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；
含有3個(gè)元素的子集有{1，2，3}．
2、共有子集8個(gè)．
________．
分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以滿足條件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．
答 共3個(gè)．
說(shuō)明：必須考慮A中元素受到的所有約束．
[ ]
分析 作出4圖形．
答 選C．
說(shuō)明：考慮集合之間的關(guān)系，用圖形解決比較方便．
點(diǎn)擊思維
例5 設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則下列關(guān)系式中正確的是
[ ]
分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)二次函數(shù)的值域問(wèn)題，事實(shí)上
x＝5－4a＋a2＝(
3、2－a)2＋1≥1，
y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它們的值域是相同的，因此A＝B．
答 選A．
說(shuō)明：要注意集合中誰(shuí)是元素．
M與P的關(guān)系是
[ ]
A．M＝UP B．M＝P
分析 可以有多種方法來(lái)思考，一是利用逐個(gè)驗(yàn)證(排除)的方法；二是利用補(bǔ)集的性質(zhì)：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用畫圖的方法．
答 選B．
說(shuō)明：一題多解可以鍛煉發(fā)散思維．
例7 下列命題中正確的是
[ ]
A．U(UA)＝{A}
分析 D選擇項(xiàng)中A∈B似乎不合常規(guī)，而這恰恰是惟一正確的選擇支．
4、
是由這所有子集組成的集合，集合A是其中的一個(gè)元素．
∴A∈B．
答 選D．
說(shuō)明：選擇題中的選項(xiàng)有時(shí)具有某種誤導(dǎo)性，做題時(shí)應(yīng)加以注意．
例8 已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集；若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，求集合C．
分析 逆向操作：A中元素減2得0，2，4，6，7，則C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，則C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．
答 C＝{4}或{7}或{4，7}．
說(shuō)明：逆向思維能力在解題中起重要作用．
例9 設(shè)S＝{1
5、，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，則p＝________．
分析 本題滲透了方程的根與系數(shù)關(guān)系理論，由于SM＝{1，4}，
∴M＝{2，3}則由韋達(dá)定理可解．
答 p＝2×3＝6．
說(shuō)明：集合問(wèn)題常常與方程問(wèn)題相結(jié)合．
例10 已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．
S這個(gè)集合是集合A與集合SA的元素合在一起“補(bǔ)成”的，此外，對(duì)這類字母的集合問(wèn)題，需要注意元素的互異性及分類討論思想方法的應(yīng)用．
解 由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿足
在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④檢驗(yàn)，不合②，故舍去．
在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分別代入②③④檢驗(yàn)，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能滿足②③④．故a＝2符合題意．
說(shuō)明：分類要做到不重不漏．
[ ]
A．M＝N
D．M與N沒(méi)有相同元素
分析 分別令k＝…，－1，0，1，2，3，…得
答 選C．
說(shuō)明：判斷兩個(gè)集合的包含或者相等關(guān)系要注意集合元素的無(wú)序性
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