2020年高考數(shù)學一輪經(jīng)典例題 復數(shù)概念 理

上傳人:艷*** 文檔編號:110342350 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?04.50KB
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1、2020年高考數(shù)學(理)一輪經(jīng)典例題——復數(shù)概念 判斷正誤練習 判斷下面說法是否正確,如果并說明原因。 (1)是純虛數(shù); (2)在復平面內(nèi),原點也在虛軸上; 分析:先判斷正誤,若錯誤考慮如何糾錯?或直接改正或舉反例試之。 (1)錯誤。因為當時,不是純虛數(shù)。 (2)錯誤。因為原點不在虛軸上。 探究性問題 已知關(guān)于的方程有實根,求實數(shù)的取值。  分析:注意不能用判別式△來解。 如:∵ 方程有實根 ∴ 錯誤的原因是虛數(shù)不能比較大小,因此涉及到大小問題的概念和理論如與不等式有關(guān)的判別 解:設(shè)方程的實根為x0,則 整理得: 由復數(shù)相等的條件知: 復

2、數(shù)的分類例題 例 實數(shù)分別取什么值時,復數(shù)是(1)實數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)。 解:實部,虛部 (1)當時,Z是實數(shù);(2)當,且時,Z是虛數(shù);(3)當或時是純虛數(shù). 復數(shù)的相等例題 例 設(shè)(),,當取何值時,(1);(2) 分析:復數(shù)相等的充要條件,提供了將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù),這是解復數(shù)問題常用的思想方法,這個題就可利用復數(shù)相等的充要條件來列出關(guān)于實數(shù)的方程,求出的值. 解:(1)由可得: 解之得, 即:當時 (2)當可得: 或,即時 復數(shù)與復平面上的點的對應關(guān)系的例題 例 設(shè)復數(shù)和復平面的點Z()對應,、必須滿足什么條件,才能使點Z位于:(1)實軸上?(

3、2)虛軸上?(3)上半平面(含實軸)?(4)左半平面(不含虛軸及原點)? 分析:本題主要考查復數(shù)與復平面的點Z()建立一一對應的關(guān)系. 解:(1) (2)且 (3) (4) 求點的軌跡的例題 例 已知關(guān)于t的一元二次方程 (1)當方程有實根時,求點的軌跡方程. (2)求方程的實根的取值范圍. 思路分析 (1)本題方程中有三個未知數(shù)由復數(shù)相等的充要條件能得到兩個等式,而結(jié)論是要求動點的軌跡方程,聯(lián)想到解析幾何知識,求的軌跡方程就是求關(guān)于的方程,于是上面的兩個等式正是軌跡方程的參數(shù)形式,消去參數(shù)t,問題得解 (2)由上面解答過程中的②知可看作一條直線,由③知是

4、一個圓,因此求實根t的范圍可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點的問題. 解答 (1)設(shè)實根為t,則 即 根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得 由(2)得代入(1)得 即……(3) ∴所求點的軌跡方程為,軌跡是以(1,-1)為圓心,為半徑的圓. (2)由(3)得圓心為(1,-1),半徑, 直線與圓有公共點,則, 即 ∴, 故方程的實根的取值范圍為. 思維診斷 此題涉及到復數(shù)與解析幾何的知識,綜合性較強,學生往往不易入手,審題不到位,且有畏懼心理,是思維受阻的主要因素,在第(2)題求實根的取值范圍時還可由(1)(2)消去y建立關(guān)于實數(shù)x的二次方程,用判別式求出t的范圍.同時通過本題,同學們

5、要進一步認識,把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解的必要性,這是解決有關(guān)復數(shù)與方程問題慣用的手法,要切實掌握好. 復數(shù)相等的例題2 例 已知x是實數(shù),y是純虛數(shù),且滿足,求x與y. 思路分析 因為y是純虛數(shù),所以可設(shè),代入等式,把等式的左、右兩邊都整理成形式后,可利用復數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組,求解后得x與b值. 解答 設(shè)代入條件并整理得 由復數(shù)相等的條件得解得 ∴ 思維診斷 一般根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,可由一個復數(shù)等式得到兩個實數(shù)等式組成的方程組,從而可確定兩個獨立參數(shù),本題就是利用這一重要思想,化復數(shù)問題為實數(shù)問題得以解決.在解此題時,學生易忽視y是純虛

6、數(shù)這一條件,而直接得出等式進行求解,這是審題不細所致. 復數(shù)相等的例題3 例 已知關(guān)于x的方程有實根,求這個實根以及實數(shù)k的值. 思路分析 方程的實根必然適合方程,設(shè)為方程的實根,代入整理后得的形式.由復數(shù)相等的充要條件,可得關(guān)于與k的方程組,通過解方程組便可求得與k. 解答 設(shè)是方程的實根,代入方程并整理得 由復數(shù)相等的條件得 解得或 ∴方程的實根為或,相應的k值為或. 思維診斷 學生易給出如下錯解:∵方程有實根,∴.解得或.這是由于錯把實系數(shù)一元二次方程根的判別式運用到了復系數(shù)一元二次方程中,事實上,在復數(shù)集內(nèi)解復系數(shù)一元二次方程,判別式不能夠判斷方程有無實

7、根,這一點后面還會提到.因此,解關(guān)于方程有實根的問題,一般都是把實根代入方程,用復數(shù)相等條件求解. 復數(shù)的分類例題 例 m取何實數(shù)時,復數(shù)(1)是實數(shù)?(2)是虛數(shù)?(3)是純虛數(shù)? 思路分析 本題是判斷復數(shù)在何種情況下為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).由于所給復數(shù)z已寫成標準形式,即,所以只需按題目要求,對實部和虛部分別進行處理,就極易解決此題. 解答 (1)當即 ∴時,z是實數(shù). (2)當即 ∴當且時,z是虛數(shù). (3)當即 ∴當或時,z是純虛數(shù). 思維診斷 研究一個復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時,首先要保證這個復數(shù)的實部、虛部是有意義的,這是一個前提條件,學生易忽略這一點.如本題易忽略分母不能為0的條件,丟掉,導致解答出錯.

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