2020年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題 正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 理

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1、2020年高考數(shù)學(xué)（理）一輪經(jīng)典例題——正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 例1? 用五點法作下列函數(shù)的圖象 (1)y=2-sinx，x∈[0，2π] 解? (1)(圖2-14) (2)(圖2-15) 描點法作圖： 例2? 求下列函數(shù)的定義域和值域． 解? (1)要使lgsinx有意義，必須且只須sinx＞0，解之， 得? 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z． 又∵0＜sinx≤1， ∴-∞＜lgsinx≤0． ∴定義域為(2kπ，(2k+1)π)(k∈Z)，值域為(-∞，0]． 的取值范圍，進而再利用三角函數(shù)線或函數(shù)圖象，求出x的

2、取值范圍。 利用單位圓(或三角函數(shù)圖象)解得 (2)由讀者自己完成，其結(jié)果為 例4? 求下列函數(shù)的最大值與最小值： (2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2 ∵sinx∈[-1，1]， 例5? 求下列函數(shù)的值域． ∵|cosx|≤1? ∴cox2x≤1 說明? 上面解法的實質(zhì)是從已知關(guān)系式中，利用|cosx|≤1消去x，從而求出y的范圍． 例6? 比較下列各組數(shù)的大?。? 分析? 化為同名函數(shù)，進而利用增減性來比較函數(shù)值的大?。? 解? (1)sin194°=sin(180°+14°)=

3、-sin14° cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70° ∵0＜14°＜70°＜90°， ∴sin14°＜sin70°，從而 -sin14°＞-sin70°，即 sin194°＞cos160°． 而y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)， 故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得 cos1.5＜cos1.47＜cos1.39 例7? 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解(1)設(shè)u=2x 當(dāng)u∈[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)時，cosu遞增； 當(dāng)u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)時，cosu遞減． 例8? 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為 ∴(D)為奇函數(shù)，應(yīng)選(D)． 函數(shù)不具有奇偶性． 說明? 奇(偶)函數(shù)的定義域必須對稱于原點，這是奇(偶)函數(shù)必須滿足的條件，解題時不可忽視．