2020高中數(shù)學 2-2-1綜合法與分析法同步練習 新人教B版選修1-2

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1、選修1-2 2.2.1綜合法與分析法 一、選擇題 1．分析法證明問題是從所證命題的結論出發(fā)，尋求使這個結論成立的(　　) A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既非充分條件又非必要條件 [答案]　A [解析]　分析法證明是從所證命題的結論出發(fā)，尋求使結論成立的充分條件． 2．要證明＋<2可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的為(　　) A．綜合法　 B．分析法 C．反證法 D．歸納法 [答案]　B [解析]　要證明＋<2最合理的方法是分析法． 3．a(chǎn)>0，b>0，則下列不等式中不成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b＋≥2 B．(a＋b)≥4 C.≥a＋

2、b D.≥ [答案]　D [解析]　∵a>0，b>0，∴≤. 4．下面的四個不等式： ①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2. 其中恒成立的有(　　) A．1個　 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]　C [解析]　∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac， a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－)2≤0， (a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2 ≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2， 只有當>0時，才有＋≥2，∴應選C. 5．若a，b

3、∈R，則>成立的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)b>0 B．b>a C．a(chǎn)，但>?/ a的一個充分不必要條件． 6．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，則x2＋y2＋2x的最大值為(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 [答案]　B [解析]　由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，從而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴當x＝3時，最大值為15. 7．設a與b為正數(shù)，并且滿足a＋b＝1，a2＋b2≥k，則k的

4、最大值為(　　) A. B. C. D．1 [答案]　C [解析]　∵a2＋b2≥(a＋b)2＝(當且僅當a＝b時取等號)，∴kmax＝. 8．已知函數(shù)f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關系為(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A [答案]　A [解析]　∵≥≥， 又函數(shù)f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，∴f()≤f()≤f()． 9．已知a>0，b>0，＋＝1，則a＋2b的最小值為(　　) A．7＋2 B．2 C．7＋2 D．14 [答案]

5、　A [解析]　a＋2b＝(a＋2b)·＝7＋＋. 又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋＋≥7＋2＝7＋2.當且僅當＝且＋＝1，即3a2＝2b2且＋＝1時等號成立，故選A. 10．已知f(x)＝ax＋1,0f [答案]　D [解析]　∵＝> ＝a＋1＝f， ∴>f，∴選D. 二、填空題 11．已知a、b是互不相等的正數(shù)，且a＋b＝1，則＋與4的大小關系是________． [答案]?。?4 [解析]　∵a，b是互不相等的正數(shù)，a＋b＝1， ∴＋＝＋＝2＋＋

6、>4. 12．若平面內(nèi)有＋＋＝0，且||＝||＝||，則△P1P2P3一定是________(形狀)三角形． [答案]　等邊 [解析]　由＋＋＝0，且||＝||＝||，∴△P1P2P3是等邊三角形． 13．已知f(x)＝是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于________． [答案]　1 [解析]　∵f(x)＝(x∈R)是奇函數(shù) 則f(－x)＋f(x)＝＋＝0 ∴a＝1. 14．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p與q的大小關系是________． [答案]　p>q [解析]　∵p＝a＋＝a－2＋＋2≥4(當且僅當a＝3時取“＝”)， q＝2－a2＋4

7、a－2＝2－(a－2)2＋2<4.∴p>q. 三、解答題 15．用分析法、綜合法證明：若a>0，b>0，a≠b，則>. [證明]　(1)分析法 為了證明>成立，需證明下面不等式成立： a＋b>2 由于a>0，b>0，即要證(a＋b)2>4ab成立． 展開這個不等式左邊，即得a2＋2ab＋b2>4ab 即證a2－2ab＋b2>0成立． 即證(a－b)2>0成立，以上證明過程步步可逆， ∵a≠b，∴(a－b)2>0成立．故>成立． (2)綜合法 由a>0，b>0，a≠b，可以推導出下列不等式： (a－b)2>0?a2－2ab＋b2>0?a2＋b2>2ab 另一方面從求證

8、出發(fā)找充分條件如下： >?a2＋2ab＋b2>4ab?a2＋b2>2ab. 故>. 16．設a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項，求證＋＝2. [證明]　已知a，b，c成等比數(shù)列，即＝.由比例性質(zhì)有＝.又由題設x＝，y＝，有＋＝＋＝＋＝＝2，故等式成立． 17．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點．求證：AF∥平面PEC. [證明]　∵四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，∴AB綊CD. 又∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點， ∴CF綊AE. ∴四邊形AECF為平行四邊形． ∴AF∥EC. 又AF?平面PEC，EC?平面PEC， ∴AF∥平面PEC. 18．已知a，b，c為△ABC的三邊長，若a2＝b(b＋c)，求證：A＝2B. [證明]　∵a2＝b(b＋c)＝b2＋bc，∴cos A＝＝＝＝，cos B＝＝＝，∴cos 2B＝2cos2B－1＝2·2－1＝－1＝－1＝－1＝，∴cos A＝cos 2B.又∵A，B均為三角形的內(nèi)角，∴A＝2B.