2020高中數(shù)學(xué) 2-2-1綜合法與分析法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2

選修1-2 2.2.1綜合法與分析法一、選擇題1分析法證明問題是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使這個結(jié)論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件D既非充分條件又非必要條件答案A解析分析法證明是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使結(jié)論成立的充分條件2要證明<2可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的為()A綜合法B分析法C反證法 D歸納法答案B解析要證明<2最合理的方法是分析法3a>0，b>0，則下列不等式中不成立的是()Aab2B(ab)4C.abD.答案D解析a>0，b>0，.4下面的四個不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)·(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個B2個C3個 D4個答案C解析a2b2c2abbcac，a(1a)a2a(a)20，(a2b2)·(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，只有當(dāng)>0時，才有2，應(yīng)選C.5若a，bR，則>成立的一個充分不必要條件是()Aab>0 Bb>aCa<b<0 Dab(ab)<0答案C解析由a<b<0a3<b3<0>，但>/ a<b<0.a<b<0是>的一個充分不必要條件6若x、yR，且2x2y26x，則x2y22x的最大值為()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3，從而x2y22x(x4)216，當(dāng)x3時，最大值為15.7設(shè)a與b為正數(shù)，并且滿足ab1，a2b2k，則k的最大值為()A. B.C. D1答案C解析a2b2(ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)，kmax.8已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函數(shù)f(x)()x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()9已知a>0，b>0，1，則a2b的最小值為()A72 B2C72 D14答案A解析a2b(a2b)·7.又a>0，b>0，由均值不等式可得：a2b77272.當(dāng)且僅當(dāng)且1，即3a22b2且1時等號成立，故選A.10已知f(x)ax1,0<a<1，若x1，x2R，且x1x2，則()A.fB.fC.fD.>f答案D解析>a1f，>f，選D.二、填空題11已知a、b是互不相等的正數(shù)，且ab1，則與4的大小關(guān)系是_答案>4解析a，b是互不相等的正數(shù)，ab1，2>4.12若平面內(nèi)有0，且|，則P1P2P3一定是_(形狀)三角形答案等邊解析由0，且|，P1P2P3是等邊三角形13已知f(x)是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于_答案1解析f(x)(xR)是奇函數(shù)則f(x)f(x)0a1.14已知pa(a>2)，q2a24a2(a>2)，則p與q的大小關(guān)系是_答案p>q解析paa224(當(dāng)且僅當(dāng)a3時取“”)，q2a24a22(a2)22<4.p>q.三、解答題15用分析法、綜合法證明：若a>0，b>0，ab，則>.證明(1)分析法為了證明>成立，需證明下面不等式成立：ab>2由于a>0，b>0，即要證(ab)2>4ab成立展開這個不等式左邊，即得a22abb2>4ab即證a22abb2>0成立即證(ab)2>0成立，以上證明過程步步可逆，ab，(ab)2>0成立故>成立(2)綜合法由a>0，b>0，ab，可以推導(dǎo)出下列不等式：(ab)2>0a22abb2>0a2b2>2ab另一方面從求證出發(fā)找充分條件如下：>a22abb2>4aba2b2>2ab.故>.16設(shè)a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項，求證2.證明已知a，b，c成等比數(shù)列，即.由比例性質(zhì)有.又由題設(shè)x，y，有2，故等式成立17如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點求證：AF平面PEC.證明四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，AB綊CD.又E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，CF綊AE.四邊形AECF為平行四邊形AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.18已知a，b，c為ABC的三邊長，若a2b(bc)，求證：A2B.證明a2b(bc)b2bc，cos A，cos B，cos 2B2cos2B12·21111，cos Acos 2B.又A，B均為三角形的內(nèi)角，A2B.