2020高中數(shù)學 3-2-1復數(shù)的加法和減法同步練習 新人教B版選修1-2

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1、選修1-2 3.2復數(shù)的加法和減法 一、選擇題 1．|(3＋2i)－(4－i)|等于(　　) A. B. C．2 D．－1＋3i [答案]　B [解析]　原式＝|－1＋3i|＝＝. 2．(2020·南安高二檢測)復數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i [答案]　A [解析]　原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i ＝－1＋i. 3．在復平面內(nèi)，復數(shù)1＋i與1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則||＝(　　) A. B．2 C. D．4 [答案]　B [解析]　

2、||＝|－|＝|1＋3i－1－i|＝|2i|＝2. 4．設f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)等于(　　) A．1－5i B．－2＋9i C．－2－i D．5＋3i [答案]　D [解析]　f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i ＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i. 5．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2為純虛數(shù)，則有(　　) A．a(chǎn)－c＝0且b－d≠0 B．a(chǎn)－c＝0且b＋d≠0 C．a(chǎn)＋c＝0且b－d≠0 D．a(chǎn)＋c＝0且b＋d≠0 [答案]　D [解析]　z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，若z1

3、＋z2為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，即a＋c＝0且b＋d≠0. 6．已知復數(shù)z1＝3＋2i，z2＝1－3i，則復數(shù)z＝z1－z2對應的點位于復平面內(nèi)的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析]　z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，點(2,5)在第一象限． 7．已知?ABCD的三個頂點A，B，C分別對應復數(shù)4＋i,3＋4i,3－5i，則點D對應的復數(shù)是(　　) A．2－3i B．4＋3i C．4－8i D．1＋4i [答案]　C [解析]　設點D對應的復數(shù)為z.由于四邊形ABCD為平行四邊形

4、，故＝，即－＝－，故＝＋－，即z＝(4＋i)＋(3－5i)－(3＋4i)＝4－8i. 8．若x是純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，則x＋y等于(　　) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i [答案]　D [解析]　由已知可得2x＋i＝(y－3)i，y＝－1，故x＝－i. 9．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　B [解析]　∵|z＋2－2i|＝1，∴z在以(－2,2)為圓心，半徑為1的圓上，而|z－2－2i|是該圓上的點到點(2,2)的距離

5、，故最小值為3，如圖： 10．△ABC的三個頂點對應的復數(shù)分別為z1、z2、z3，若復數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應的點為△ABC的(　　) A．內(nèi)心 B．垂心 C．重心 D．外心 [答案]　D [解析]　由幾何意義知，z到△ABC三個頂點距離都相等，z對應的點是△ABC的外心． 二、填空題 11．(2020·金華高二檢測)在復平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C對應的復數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，則點D對應的復數(shù)為________． [答案]　3＋5i [解析]　設D對應的復數(shù)為x＋yi，則由＝得：－i－1－3i＝2

6、＋i－x－yi，整理得－1－4i＝(2－x)＋(1－y)i，所以有，x＝3，y＝5. 12．已知|z|＝1，則|1－i－z|的最大值是________，最小值是________． [答案]　3　1 [解析]　|z|＝1，所以z在半徑為1的圓上，|1－i－z|＝|z－(－1＋i)|即圓上一點到點(－1，)的距離，dmax＝3，dmin＝1. 13．已知z＝1＋i，設ω＝z－2|z|－4，則ω＝________. [答案]?。?3＋2)＋i [解析]　∵z＝1＋i，∴|z|＝， ∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－2－4 ＝－(3＋2)＋i. 14．在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是1

7、－i，將向左平移一個單位后得到向量，則點P0對應的復數(shù)為________． [答案]　－i [解析]　由題意＝＋，而對應的復數(shù)是－1，對應的復數(shù)是1－i，所以對應的復數(shù)是－1＋(1－i)＝－i.所以P0點對應的復數(shù)為－i. 三、解答題 15．計算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)； (3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]． [解析]　(1)6＋i　(2)－7＋7i　(3)－4＋4i 16．若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z)． [解析]　∵f(z)＝2z＋－3i， ∴f(＋i)＝2(＋i)＋(＋i)－3

8、i ＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i. 又知f(＋i)＝6－3i，∴2＋z－2i＝6－3i， 設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi， ∴2(a－bi)＋(a＋bi)－2i＝6－3i， 即3a－(b＋2)i＝6－3i， 由復數(shù)相等的定義得， 解得： ∴z＝2＋i. 故f(－z)＝f(－2－i) ＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i. 17．已知復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數(shù)z. [解析]　解法一：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|＝，代入方程z＋|z|＝2＋8i，得x＋yi＋＝2＋8i， 由復數(shù)相等的條件，得 解得x＝－15，y＝8

9、，所以復數(shù)z＝－15＋8i. 解法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i 因為|z|∈R，所以2－|z|是z的實部，于是有|z|＝， 即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，所以|z|＝17， 代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i. 18．計算(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2002－2020i)＋(2020－2020i)－(2020－2020i)． [解析]　(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…－(2002－2020i)＋(2020－2020i)－(2020－2020i)＝[(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(2020－2020)]＋(－2＋3－4＋5－6＋…＋2020－2020＋2020)i＝－1003＋1003i.