2020高中數(shù)學(xué) 3-2-1復(fù)數(shù)的加法和減法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2

選修1-2 3.2復(fù)數(shù)的加法和減法一、選擇題1|(32i)(4i)|等于()A. B.C2 D13i答案B解析原式|13i|.2(2020·南安高二檢測)復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di答案A解析原式(12)(113)i1i.3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i與13i分別對應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|()A. B2C. D4答案B解析|13i1i|2i|2.4設(shè)f(z)z2i，z134i，z22i，則f(z1z2)等于()A15i B29iC2i D53i答案D解析f(z1z2)(z1z2)2i(34i2i)2i53i.5已知z1abi，z2cdi，若z1z2為純虛數(shù)，則有()Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0Dac0且bd0答案D解析z1z2(ac)(bd)i，若z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，即ac0且bd0.6已知復(fù)數(shù)z132i，z213i，則復(fù)數(shù)zz1z2對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zz1z2(32i)(13i)25i，點(diǎn)(2,5)在第一象限7已知ABCD的三個頂點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4i,34i,35i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A23i B43iC48i D14i答案C解析設(shè)點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.由于四邊形ABCD為平行四邊形，故，即，故，即z(4i)(35i)(34i)48i.8若x是純虛數(shù)，y是實(shí)數(shù)，且2x1iy(3y)i，則xy等于()A1i B1iC1i D1i答案D解析由已知可得2xi(y3)i，y1，故xi.9若zC且|z22i|1，則|z22i|的最小值是()A2 B3C4 D5答案B解析|z22i|1，z在以(2,2)為圓心，半徑為1的圓上，而|z22i|是該圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(2,2)的距離，故最小值為3，如圖：10ABC的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2、z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應(yīng)的點(diǎn)為ABC的()A內(nèi)心 B垂心C重心 D外心答案D解析由幾何意義知，z到ABC三個頂點(diǎn)距離都相等，z對應(yīng)的點(diǎn)是ABC的外心二、填空題11(2020·金華高二檢測)在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是13i，i,2i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案35i解析設(shè)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi，則由得：i13i2ixyi，整理得14i(2x)(1y)i，所以有，x3，y5.12已知|z|1，則|1iz|的最大值是_，最小值是_答案31解析|z|1，所以z在半徑為1的圓上，|1iz|z(1i)|即圓上一點(diǎn)到點(diǎn)(1，)的距離，dmax3，dmin1.13已知z1i，設(shè)z2|z|4，則_.答案(32)i解析z1i，|z|，z2|z|4(1i)24(32)i.14在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1i，將向左平移一個單位后得到向量，則點(diǎn)P0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_答案i解析由題意，而對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1i，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1(1i)i.所以P0點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i.三、解答題15計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)5i(34i)(13i)解析(1)6i(2)77i(3)44i16若f(z)2z3i，f(i)63i，求f(z)解析f(z)2z3i，f(i)2(i)(i)3i22izi3i2z2i.又知f(i)63i，2z2i63i，設(shè)zabi(a，bR)，則abi，2(abi)(abi)2i63i，即3a(b2)i63i，由復(fù)數(shù)相等的定義得，解得：z2i.故f(z)f(2i)2(2i)(2i)3i64i.17已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z.解析解法一：設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|，代入方程z|z|28i，得xyi28i，由復(fù)數(shù)相等的條件，得解得x15，y8，所以復(fù)數(shù)z158i.解法二：原式可化為z2|z|8i因?yàn)閨z|R，所以2|z|是z的實(shí)部，于是有|z|，即|z|2684|z|z|2，所以|z|17，代入z2|z|8i，得z158i.18計(jì)算(12i)(23i)(34i)(20022020i)(20202020i)(20202020i)解析(12i)(23i)(34i)(45i)(20022020i)(20202020i)(20202020i)(12)(34)(56)(20202020)(23456202020202020)i10031003i.