2020高考數(shù)學 專題練習 十五 計數(shù)原理、概率 理

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1、高考專題訓練十五　計數(shù)原理、概率 班級________　姓名_______　時間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．(2020·廣東)甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：∵甲、乙兩隊決賽時每隊贏的概率相等． ∴每場比賽甲、乙贏的概率均為， 記甲獲冠軍為事件A，則P(A)＝＋×＝. 答案：D

2、 2．(2020·浙江)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將隨機地并排擺放到同一層上，則書架的同一科目的書都不相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：利用間接法，所有書的擺放方法A＝120， 語文書相鄰、數(shù)學書相鄰共有AAA＝24， 語文書相鄰數(shù)學書不相鄰CAA＋2AA＝24， 數(shù)學書相鄰，語文書不相鄰CAA＋2AA＝24， ∴所有書不相鄰的排法120－24×3＝48， ∴所有書不相鄰的概率P＝＝. 答案：B 3．(2020·遼寧)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)

3、均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：條件概率P(B|A)＝ P(A)＝＝＝， P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝. 答案：B 4．(2020·濰坊市高考適應性訓練)如圖M，N，P，Q為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有(　　) A．8種 B．12種 C．16種 D．20種 解析：如圖，M，N，P，Q共有6條線段(橋抽象為線段)，任取3條有C＝20種方法，減去不合題意的4種，則不同的方法有16種． 答案：C 5．設a1，a2，…，an是1,2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊

4、且比ai小的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)(i＝1,2，…，n)．如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在1至8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(　　) A．48 B．96 C．144 D．192 解析：依題意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，當5排在第六位時，6排在后兩位，排法種數(shù)為CA＝48種，當5排在第七位時，6排在5前面，排法種數(shù)為CA＝96，故不同排列的種數(shù)為48＋96＝144，故選C. 答案：C 6．(2020·廣州市2月綜合測試(二))設隨機變量ξ服從正態(tài)

5、分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則a的值為(　　) A. B. C．5 D．3 解析：由已知2a－3與a＋2關于3對稱，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝. 答案：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(2020·江西)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為________． 解析：看電影概率，打籃球概率， ∴不看書概率＋＝. 答案： 8．(202

6、0·湖北)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質期飲料的概率為________．(結果用最簡分數(shù)表示) 解析：P＝1－＝1－＝. 答案： 9．(2020·福建)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________． 解析：P＝＝＝. 答案： 10．(2020·上海)馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 請小牛同學計算ξ的數(shù)學期望，盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，

7、但能確定這兩個“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________. 解析：令“？”處為p，“！”處為q，則2p＋q＝1. E(ξ)＝p＋2q＋3p＝2(2p＋q)＝2. 答案：2 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)(2020·天津)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中： ①摸出3個白球的概率；

8、 ②獲獎的概率； (2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)． 解：(1)①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則 P(A3)＝·＝. ②設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3.又P(A2)＝·＋·＝. 且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. (2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝2＝. P(X＝1)＝C＝. P(X＝2)＝2＝. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 12．(13分)(2020·遼寧)某農

9、場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． (1)假設n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望； (2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2 )如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413

10、分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數(shù)． 解：(1)X可能的取值為0,1,2,3,4，且 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝ P(X＝3)＝＝ P(X＝4)＝＝ 即X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望為 E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2. (2)品種甲的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， s＝[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品種乙的每公頃產量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56， 由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙．