2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二十八講 等差數(shù)列 新人教版

第二十八講等差數(shù)列班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2a4a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列an中也為常數(shù)的項(xiàng)是()AS7BS8CS13 DS15解析：設(shè)a2a4a15p(常數(shù))，3a118dp，解a7p.S1313a7p.答案：C2等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n為()A48 B49C50 D51解析：a2a52a15d4，則由a1得d，令an33(n1)×，可解得n50.故選C.答案：C3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為()A2 B3C4 D5解析：a5S5S45，S5a1a2a55a315，a33，則a44，a4的最大值為4.故選C.答案：C4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S53(a2a8)，則的值為()A. B.C. D.解析：an是等差數(shù)列，×5，故選D.答案：D5(2020·濟(jì)寧市模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析：<1，且Sn有最大值，a10>0，a11<0，且a10a11<0，S1919·a10>0，S2010(a10a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值為19，故選B.答案：B6如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2020a精選考題a2020等于()A1003 B1005C1006 D2020解析：依題意得，數(shù)列a2，a4，a6，a2k，是以a21為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，因此a精選考題a2×10051(10051)×11005.數(shù)列a1，a3，a5，a7，a2k1，即是以1，1,2，2，的規(guī)律呈現(xiàn)，且a2020是該數(shù)列的第1005項(xiàng)，且10052×5021，因此a2020503，a2020503，a2020a精選考題a20201005，選B.答案：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a128，S99，則S16_.解析：S99a59，a51，S168(a5a12)72.答案：728已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則_.解析：本題考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，由于這是選擇題可直接由結(jié)論求得答案：9設(shè)f(x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x).設(shè)Sf(5)f(4)f(6)，則Sf(6)f(5)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.答案：310等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.a4a28，d4.又a3a526，即2a16d26，a11.Snn×42n2n，則Tn2<2.對一切正整數(shù)TnM恒成立，M2.M的最小值為2.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知：f(x)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上(nN*)，且a11，an>0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足16n28n3，問：當(dāng)b1為何值時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列解：(1)由y，點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上，f(an)，并且an>0，4(nN*)數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)1，公差d為4，14(n1)4n3，a.an>0，an(nN*)(2)由an，16n28n3得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1)，1.令cn，如果c11，此時(shí)b1T11，cn1(n1)×1n，nN*，則Tn(4n3)n4n23n，nN*，bn8n7，nN*，b11時(shí)數(shù)列bn是等差數(shù)列12數(shù)列an滿足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得bn(ant)(nN*)，且bn為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由解：(1)n2時(shí)，a23a1321n3時(shí)，a33a233195，a223.233a18，a15.(2)當(dāng)n2時(shí)，bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn為等差數(shù)列，則必須使12t0，t，即存在t，使bn為等差數(shù)列13設(shè)f(x)(a0)，令a11，an1f(an)，又bnan·an1，nN*.(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和分析：將題設(shè)中函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推關(guān)系，再將遞推關(guān)系通過整理變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，從而求數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題在求bn前n項(xiàng)和時(shí)運(yùn)用了裂項(xiàng)相消法，這是數(shù)列求和的常用方法解：(1)證明：an1f(an)，即.是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列(2)由(1)知是等差數(shù)列，1(n1).整理得an.(3)bnan·an1·a2.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tna2a2a2·.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.