【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1知識(shí)塊 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2講　命題及其關(guān)系訓(xùn)練 江蘇專用（文）

A級(jí)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間：40分鐘滿分：70分)一、填空題(每小題5分，共40分)1(2020·福建改編)若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的_條件解析：a(4,3)，a5；當(dāng)|a|5時(shí)，x±4.故“x4”是|a|5的充分而不必要條件答案：充分不必要2(2020·天津改編)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是_解析：原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)”答案：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)3(2020·廣東改編)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的_條件解析：x2xm0有實(shí)數(shù)解，mx2x，令f(x)x2x2，f(x)的值域?yàn)?，x2xm0有實(shí)數(shù)解時(shí)，m，m<是x2xm0有實(shí)數(shù)解的充分非必要條件答案：充分不必要4(2020·上海改編)“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的_條件解析：充分性：x2k，tan xtan tan 1，必要性：tan x1xk(kZ)，當(dāng)k2n1時(shí) / x2k.答案：充分不必要5(2020·揚(yáng)州模擬)對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：若A是B的必要不充分條件，則綈B也是綈A的必要不充分條件“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集為R”的充要條件“x1”是“x21”的充分不必要條件“x0”是“x|x|>0”的必要不充分條件其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：“AB”，“綈A綈B”，故正確“一元二次不等式ax2bxc0的解集為R”的充要條件是故正確x1 / x21，例如x1，故錯(cuò)誤x|x|>0x0，但x0 / x|x|>0，例如x1.故正確答案：6(2020·鎮(zhèn)江調(diào)研)若命題“xR，使x2(a1)x1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知(a1)24>0解得a>3或a<1.答案：(，1)(3，)7(2020·江蘇淮安檢測(cè))設(shè)aR，則a>1是<1的_條件解析：由a>1可知<1，但由<1可解得a>1或a<0，所以a>1是<1的充分但不必要條件答案：充分不必要8(2020·南通調(diào)研)設(shè)有一組圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四個(gè)命題：存在一條定直線與所有的圓均相切；存在一條定直線與所有的圓均相交；存在一條定直線與所有的圓均不相交；所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是_(寫出所有真命題的代號(hào))解析：圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4的圓心坐標(biāo)為(k1,3k)，則圓心在直線3xy30上，由k1,2,3可作圖觀察出所有圓都與y軸相交，即(k1)2(y3k)22k4關(guān)于y的方程有解；所有圓均不經(jīng)過原點(diǎn)，即關(guān)于k的方程(k1)29k22k4，即2k410k22k10，沒有正整數(shù)解，因此四個(gè)命題中正確答案：二、解答題(共30分)9(本小題滿分14分)若a、b為非零向量，求證|ab|a|b|成立的充要條件是a與b共線同向解：|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)22a·b2|a|b|cosa，b1a，b0a，b共線同向10(本小題滿分16分)方程x2ax10(xR)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>，這個(gè)條件充分嗎？為什么？解：方程x2ax10(aR)有兩實(shí)根，則a240，a2或a2.設(shè)方程x2ax10的兩實(shí)根分別為x1、x2，則xx(x1x2)22x1x2a223.|a|>.方程x2ax10(aR)的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是| a|>；但a2時(shí)，xx23.因此這個(gè)條件不是其充分條件B級(jí)素能提升練(時(shí)間：30分鐘滿分：50分)一、填空題(每小題5分，共20分)1已知集合Mx|x24x4>0，集合N，則“xM”是“xN”的_條件解析：Mx|xR，x2，Nx|xR，x2且x3，因xMD/ xN，而xNxM，故為必要不充分條件答案：必要不充分2(2020·湖北改編)記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為lmax·min，則“l(fā)1”是“ABC為等邊三角形”的_條件解析：若ABC為等邊三角形，則max1，min1，l1.令ab4，c5，則max，min，l1.答案：必要而不充分3(2020·江蘇泰州質(zhì)檢)已知p：“2”，q：“x22x1m20(m>0)”若綈p是綈q的必要而不充分條件則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由p可得x的范圍：2x10，令集合Ax|2x10q：(x1)2m2，1mx1m，令集合Bx|1mx1m因?yàn)榻恜是綈q的必要而不充分條件，所以綈q綈p，且綈p / 綈q.由于原命題與逆否命題真假性相同，pq，q / p，即p是q的充分而不必要條件，即集合AB.1m2且1m10，又m>0，m9.答案：m94(2020·山東改編)設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的_條件解析：an為等比數(shù)列，ana1·qn1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q>1或a1<0,0<q<1，則數(shù)列an為遞增數(shù)列反之也成立答案：充分必要二、解答題(共30分)5(本小題滿分14分)(2020·天津河?xùn)|)在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷逆命題是否為真？并給出證明解：(1)逆命題：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列(2)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.由題意知：2am2amam1，即2·a1·qm1a1·qm1a1·qm.a10，q0，2q2q10，q1或q.當(dāng)q1時(shí)，有Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1.顯然：2Sm2SmSm1，此時(shí)逆命題為假當(dāng)q時(shí)，有2Sm2a1，SmSm1a1，2Sm2SmSm1，此時(shí)逆命題為真6(本小題滿分16分)(2020·九江模擬)已知拋物線C：yx2mx1和點(diǎn)A(3,0)，B(0,3)，求拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件解：由已知得，線段AB的方程為xy3(0x3)，因?yàn)閽佄锞€C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解將y3x代入yx2mx1，得x2(1m)x40(0x3)，即關(guān)于x的方程x2(1m)x40在0,3上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解反過來(lái)，若方程x2(1m)x40在0,3上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，分別代入xy3可得到y(tǒng)1和y2，故拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)于是問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的方程x2(1m)x40在0,3上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件令f(x)x2(1m)x4(如圖所示)則有即解之，得3<m.故所求的充要條件為3<m.