三年高考（2020）高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文（含解析）

專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.三角函數(shù)的圖象及其變換能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性;了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義;能畫出y=Asin(x+)的圖象,了解參數(shù)A,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響掌握2020課標(biāo)全國(guó),9;2020北京,7;2020課標(biāo)全國(guó),14;2020湖南,9選擇題填空題解答題2.三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性理解2020課標(biāo)全國(guó),6;2020課標(biāo)全國(guó),7;2020課標(biāo),8選擇題填空題解答題分析解讀三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點(diǎn),往往結(jié)合三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和變形來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高考對(duì)該部分內(nèi)容考查的重點(diǎn).分值為1012分,屬于中低檔題.2020年高考全景展示1【2020年新課標(biāo)I卷文】已知函數(shù)，則A. 的最小正周期為，最大值為3 B. 的最小正周期為，最大值為4C. 的最小正周期為，最大值為3 D. 的最小正周期為，最大值為4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項(xiàng).點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.2【2020年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析：首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3【2020年江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是_【答案】【解析】分析：由對(duì)稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因?yàn)?，所?點(diǎn)睛：函數(shù)（A>0,>0）的性質(zhì)：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對(duì)稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.2020年高考全景展示1.【2020課標(biāo)II，文13】函數(shù)的最大值為 . 【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)有界性【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征一般可利用 求最值.2.【2020課標(biāo)II，文3】函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意，故選C. 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間;3.【2020天津，文7】設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】試題分析：因?yàn)闂l件給出周期大于， ，再根據(jù) ，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，成立，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查了的解析式，和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題敘述方式新穎,是一道考查能力的好題，本題可以直接求解，也可代入選項(xiàng)，逐一考查所給選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，滿足題意，不合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，不合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足題意；，不合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題選擇A選項(xiàng).4.【2020山東，文7】函數(shù) 最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【考點(diǎn)】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求三角函數(shù)周期的方法：利用周期函數(shù)的定義利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為,ytan(x)的最小正周期為.對(duì)于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期.5.【2020浙江，18】（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）（）求的值（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（）2；（）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】試題分析：（）由函數(shù)概念，分別計(jì)算可得；（）化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式得，結(jié)合可得周期，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 【考點(diǎn)】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解2020年高考全景展示1. 【2020高考新課標(biāo)2文數(shù)】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】試題分析：由圖知，周期，所以，所以，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，所以，令得，所以，故選A. 考點(diǎn)： 三角函數(shù)圖像的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，函數(shù)的周期確定的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定值2. 【2020高考天津文數(shù)】已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】考點(diǎn)：解簡(jiǎn)單三角方程【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)來說，常常是先化為yAsin(x)k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運(yùn)用降次公式3.【2020高考新課標(biāo)1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位,所得函數(shù)為,故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè),一是平移方向,注意“左加右減“,二是平移多少個(gè)單位是對(duì)x而言的,不用忘記乘以系數(shù).4.2020高考新課標(biāo)文數(shù)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】【解析】考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角差的正弦函數(shù)【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少5.【2020高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分）設(shè) .（I）求得單調(diào)遞增區(qū)間；（II）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.【答案】（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）（）【解析】試題分析：（）化簡(jiǎn)得 由即得 寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（）由平移后得進(jìn)一步可得（）由（）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，即所以 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.三角函數(shù)圖象的變換.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.