云南省云大附中2020屆高三數(shù)學(xué) 考前60天輔導(dǎo) 第1篇 知識(shí)、方法10 概率與統(tǒng)計(jì) 理

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1、云南省云大附中2020屆高三考前60天理科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)： 第1篇 知識(shí)、方法 10 概率與統(tǒng)計(jì) 十、概率與統(tǒng)計(jì) 1．什么是抽樣方法？常用的抽樣方法有哪些？你能根據(jù)實(shí)際情況合理選擇。 練習(xí) ①某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是 A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.分層抽樣法 ②某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)

2、生人數(shù)為（ ） A．24 B．18 C．16 D．12 ③某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為，，…，；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，，…，，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，17

3、3，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 2.眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),方差,標(biāo)準(zhǔn)差的概念,公式和性質(zhì)你還清楚嗎?能正確進(jìn)行計(jì)算嗎?你能利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)對(duì)這些特征數(shù)作出合理解釋嗎? 練習(xí)某企業(yè)職工的月工資數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 月工資數(shù)（元） 10000 8000 5500 2500 1600 1200 900 600 500 得此工資人數(shù)

4、 1 3 3 8 20 35 45 3 2 經(jīng)計(jì)算，該企業(yè)職工工資的平均值為 元，中位數(shù)是_____元，眾數(shù)是_______元；方差是 . 如何選取該企業(yè)的月工資代表數(shù)呢？企業(yè)法人主張用平均值，職工代表主張用眾數(shù)，監(jiān)管部門(mén)主張用中位數(shù)； 請(qǐng)你站在其中一立場(chǎng)說(shuō)明理由：______________________________________________。 3.頻率與頻數(shù)之間有什么關(guān)系?你會(huì)根據(jù)頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖嗎?你能根據(jù)樣本頻率分布直方圖對(duì)總體做出估計(jì)嗎? 練習(xí).為了調(diào)研高三教學(xué)狀況，某市教研機(jī)構(gòu)組織全市高三5000名考生進(jìn)

5、行聯(lián)考，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表： （Ⅰ）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為 ， ， ， ； （Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖； （Ⅲ）根據(jù)題中信息估計(jì)總體： （ⅰ）120分及以上的學(xué)生數(shù)；（ⅱ）平均分；中位數(shù);眾數(shù); （ⅲ）成績(jī)落在［126，150］中的概率. 4.你能區(qū)分隨機(jī)事件,互斥事件,對(duì)立事件嗎?你會(huì)

6、靈活地運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求解一些復(fù)雜概率問(wèn)題嗎? 練習(xí):現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． （Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率． 5.什么是幾何概型?幾何概型和古典概型之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?求幾何概型問(wèn)題的基本步驟是什么? 練習(xí)66. 如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是 A． B

7、． C． D．與的取值有關(guān) 6.(理科)樣本的期望,方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別反映了樣本數(shù)據(jù)的什么特征?你能根據(jù)樣本的期望,方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體的情況進(jìn)行估計(jì)嗎? 練習(xí). 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，用莖葉圖記錄如下： （Ⅰ）現(xiàn)要從甲、乙兩位學(xué)生中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由； （Ⅱ）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這次成績(jī)中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 練習(xí):現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目，投資項(xiàng)目萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量（萬(wàn)元

8、），根據(jù)市場(chǎng)分析，的分布列為： 投資項(xiàng)目萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn)與項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),已知項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是.經(jīng)測(cè)算評(píng)估項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤(rùn)的關(guān)系如下表： 項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)下調(diào)次數(shù)（次） 一年后獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元） 設(shè)隨機(jī)變量表示投資項(xiàng)目萬(wàn)元一年后的利潤(rùn). (I) 求的概率分布和數(shù)學(xué)期望; (II) 若，根據(jù)投資獲得利潤(rùn)的差異，你愿意選擇投資哪個(gè)項(xiàng)目？ 練習(xí).受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響，某外向型企業(yè)產(chǎn)品出口量嚴(yán)重下滑，為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種

9、解決方案，每種方案都需分兩年實(shí)施； 方案一：預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量恢復(fù)到金融危機(jī)前的倍，第二年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量為上一年產(chǎn)量的倍，和的分布列分別是： 方案二：預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量恢復(fù)到金融危機(jī)前的倍，第二年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量為上一年產(chǎn)量的倍，和的分布列分別是： 實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量達(dá)到金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量的倍數(shù)． （1）寫(xiě)出的分布列； （2）實(shí)施

10、哪種方案，兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量超過(guò)金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量的概率更大？ （3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量達(dá)不到金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元；兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量恰好達(dá)到金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元；企業(yè)產(chǎn)品出口量超過(guò)金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元；問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大？ 7. (理科)你對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布熟練嗎?會(huì)應(yīng)用嗎? 二項(xiàng)分布的期望和方差計(jì)算公式記住了嗎?了解超幾何分布模型的特點(diǎn)嗎? 練習(xí).如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，

11、若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為. 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率． 附表： 8．什么叫相關(guān)關(guān)系？什么叫線性相關(guān)關(guān)系？你會(huì)判斷兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系嗎？你能根據(jù)給出的數(shù)據(jù)求線性回歸方程嗎？你了解獨(dú)立檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表）的基本思想，方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用嗎？相關(guān)系數(shù)⑴>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；⑵ 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相

12、關(guān)關(guān)系。隨機(jī)變量越大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。 練習(xí). 一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)性.現(xiàn)對(duì)某次考試8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下: 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 ①根據(jù)上表數(shù)據(jù)說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求與的線性回歸方程y=（系數(shù)精確到0.01）;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由. 參考數(shù)據(jù)：，，，， ，。 ②若規(guī)定85

13、分以上(包括85分)為優(yōu)秀.根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表： 數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 合計(jì) 物理成績(jī)優(yōu)秀 物理成績(jī)不優(yōu)秀 合計(jì) 根據(jù)題①中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？ 參考:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 9.你了解

14、正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其曲線所表示的意義嗎? 正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差； ①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱(chēng)；③曲線在x＝處達(dá)到峰值；④曲線與x軸之間的面積為1； ① 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移； ② 當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中； 越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。 注：P=0.6826；P=0.9544 P=0.9974 練習(xí)①設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和 的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有 A． B． C． D． ②已知,且,則 A.

15、 B. C. D. 10.程序框圖是新增內(nèi)容,你熟練掌握程序框圖的三個(gè)基本結(jié)構(gòu)嗎?了解幾種基本算法語(yǔ)句的含義嗎? 條件語(yǔ)句：① ② IF 條件 THEN IF 條件 THEN 語(yǔ)句體 語(yǔ)句體1 END IF ELSE

16、 語(yǔ)句體2 END IF ⑶循環(huán)語(yǔ)句：①當(dāng)型： ②直到型: WHILE 條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件 注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型） ——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體； Ⅱ．直到型（until

17、型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。 是 否 開(kāi)始 輸入a,b,c x=a b>x c > x 輸出x 結(jié)束 x=b x=c 否 是 練習(xí) ①右面的程序框圖， 如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)， 則輸出的數(shù)是 A. B. C. D. ②為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出， 鍵盤(pán)輸入應(yīng)該是 . 20202024 INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END 11.復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),虛數(shù),純虛數(shù)的充要條件分別是什么? 復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么?能熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形 式的四則運(yùn)算嗎?能理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加,減法運(yùn)算 的幾何意義嗎? 練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，則=（ ） A． B． C． D．