吉林省松原市扶余縣重點中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（答案不全）

吉林省松原市扶余縣重點中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題2已知且，則的值為（ ）A B C D3已知是虛數(shù)單位，則 （ ）A B C D4以雙曲線的左頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A        B           C     D 5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（ ）A B C D6已知的圖象如圖所示，則下列數(shù)值按從小到大的排列順序正確的是（ ）A， B， ，  ，C， D，7已知，若則等于（ ）A B C D8給出下列結(jié)論：；其中正確的個數(shù)是（ ）A B C D9已知在拋物線上，為坐標(biāo)原點，如果且的重心恰好是此拋物線的焦點,則直線的方程是（ ）A. B. C. D. 10曲線在點處的切線斜率為（ ）A B C D11.已知為等邊三角形，橢圓與雙曲線均以為焦點，且都經(jīng)過線段的中點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為（ ）A B C  D12.過橢圓的右頂點作斜率為的直線與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,若則橢圓的離心率為（ ）A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷上的答案無效.13已知函數(shù)的圖象在點處切線方程為，則= 14已知雙曲線離心率為，它的一個頂點到較近的焦點的距離為，則該雙曲線的漸近線方程為 15曲線在點處的切線方程為 16拋物線與直線相交于兩點，則的值為 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（）； （）.18（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求：（） ； （）.19 （本小題滿分12分）已知拋物線與直線.（）求拋物線和直線的交點；（）求拋物線在交點處的切線方程.20 （本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求點對應(yīng)的復(fù)數(shù).21（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為.（）求動點的軌跡方程；（）過作傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求|AB|.22 （本小題滿分12分)已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足（）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；（）設(shè)曲線與軸正半軸、軸正半軸的交點分別，經(jīng)過點且斜率為的直線與曲線有兩個不同的交點和，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由21.解：設(shè)C整理得：設(shè)整理得：所以22.（）由題意知是線段的垂直平分線，于是所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，所以故點的軌跡方程是：（）由已知知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入橢圓方程并整理得，直線與橢圓有兩個不同的焦點，所以，解得：或