天津市2020屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊專題19 不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析及應(yīng)用（學(xué)生版）

不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析及應(yīng)用一、不等式恒成立問題的處理方法1、轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值恒成立的最大值；恒成立的最小值。例1、已知對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2、函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3、已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)。（1）試確定的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、主參換位例4、若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 例5、若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例6、已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、分離參數(shù)（1）將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式（或），得的取值范圍。適用題型：參數(shù)與變量能分離；函數(shù)的最值易求出。例7、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。例8、已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，取得極值；（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。4、數(shù)形結(jié)合例9、若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。例10、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例11、已知關(guān)于的函數(shù)，其中，若當(dāng)在區(qū)間內(nèi)任意取值時(shí)，的值恒為正，求實(shí)數(shù)的取值范圍。二、不等式能成立（有解）問題的處理方法若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則等價(jià)于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式有解，則等價(jià)于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式無解，則等價(jià)于在區(qū)間上的最小值。例12、已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍 。例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。例14、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍。三、不等式恰成立問題的處理方法例15、不等式的解集為，則 。例16、已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?，試求?shí)數(shù)的值。四、應(yīng)用舉例1、若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。2、已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5、（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的范圍。（3）若方程有解，求實(shí)數(shù)的范圍。6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。（2）若滿足方程，求實(shí)數(shù)的范圍。7、已知恒成立，則的取值范圍是 。8、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 。9、已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 。10、不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)總成立，則的取值范圍是 。11、已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。12、若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。13、已知，函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。15、若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。17、（1）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（ ）A、 B、 C、 D、（2）已知不等式組的解集中只含有一個(gè)整數(shù)解2，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。（3）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。18、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。19、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、20、設(shè)函數(shù)對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。21、設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。