安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理

專(zhuān)題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講 不等式、線性規(guī)劃真題試做1(2020·重慶高考，理2)不等式0的解集為( )A.B.C. 1，)D. 1，)2(2020·大綱全國(guó)高考，理9)已知xln ，ylog52，z，則( )Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x3(2020·四川高考，理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是( )A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元4(2020·安徽高考，理11)若x，y滿(mǎn)足約束條件則xy的取值范圍是_5(2020·浙江高考，理17)設(shè)aR，若x>0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.考向分析通過(guò)高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點(diǎn)是線性規(guī)劃知識(shí)、均值不等式及解不等式等，單純對(duì)不等式性質(zhì)的考查并不多解不等式主要涉及一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法均值不等式的考查重在對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過(guò)程及適用條件，等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，常用來(lái)求最值或求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的一個(gè)必考內(nèi)容，主要還是強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求最優(yōu)解的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際綜合應(yīng)用不等式知識(shí)的考查以選擇題、填空題為主，也蘊(yùn)含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】(1)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是( )Aa<b<< Ba<<<bCa<<b<D.<a<<b(2)某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A60件 B80件 C100件 D120件規(guī)律方法(1)弄清每一個(gè)不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對(duì)結(jié)論的影響(2)判斷不等式是否成立時(shí)，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)以及特殊值法(3)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)一定要注意基本不等式成立的條件，必要時(shí)需要對(duì)相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號(hào)成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值變式訓(xùn)練1已知log2 alog2 b1，則3a9b的最小值為_(kāi)熱點(diǎn)二 不等式的解法【例2】已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解不等式>0(c為常數(shù))規(guī)律方法(1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc>0(a>0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解(3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解(4)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類(lèi)，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因確定好分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而層次清晰地求解變式訓(xùn)練2已知f(x)則f(x)>1的解集為( )A(，1) (0，)B(，1) (0,1) (1，)C(1,0) (1，)D(1,0) (0,1)熱點(diǎn)三 線性規(guī)劃問(wèn)題【例3】(1)在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為( )A或 B5或1C1 D.(2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為( )A4 B3 C4 D3規(guī)律方法1.線性規(guī)劃問(wèn)題的三種題型一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍2解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決變式訓(xùn)練3(2020·安徽江南十校聯(lián)考，理10)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A2<k Bk<2或kCk<2或0<k D2<k<0或k思想滲透1分類(lèi)討論思想的含義分類(lèi)討論思想就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答實(shí)質(zhì)上，分類(lèi)討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的解題策略2本部分內(nèi)容中分類(lèi)討論常見(jiàn)題型(1)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論；(2)由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論3常見(jiàn)誤區(qū)利用均值不等式求最值容易忘記等號(hào)成立的條件【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是( )A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對(duì)于yax的圖象，當(dāng)0<a<1時(shí)，沒(méi)有點(diǎn)在區(qū)域D內(nèi)；當(dāng)a>1時(shí)，yax的圖象恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由a29，得a3.由題意知，需滿(mǎn)足a29，解得1<a3.答案：A1不等式|x5|x3|10的解集是( )A5,7 B4,6C(，5 7，) D(，4 6，)2(2020·安徽合肥六中最后一卷，理5)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值是( )A1 Blog37C4 D12log323某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為( )A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是( )A(，1 B1，)C1,1 D(，1 1，)5設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_6已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)滿(mǎn)足f(0)0，f (1)0，且f (x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f (x)h(x)<0.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A 解析：不等式可化為解不等式組得<x1，故選A.2D 解析：xln >1，ylog52<log5，ze>，且e<e01，y<z<x.3C 解析：設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，獲利為z元，則x，y滿(mǎn)足的線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z300x400y.作出可行域，如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn)作直線l0：3x4y0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，由得B(4,4)，滿(mǎn)足題意，所以zmax4×3004×4002 800.43,0 解析：作出可行域，如圖所示，令zxy，當(dāng)z0時(shí)，得l0：xy0.平移l0，當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(0,3)時(shí)滿(mǎn)足z最小，此時(shí)zmin033；當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，此時(shí)zmax110，故xy的取值范圍為3,05. 解析：當(dāng)a1時(shí)，(a1)x1<0，而x2ax1在x取正無(wú)窮大時(shí)為正，故不滿(mǎn)足題意，所以a>1.所以(a1)x1在x上小于0，在x上大于0，要滿(mǎn)足題意，x2ax1在x上也小于0，在x上大于0，故x使x2ax10，解得a.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 (1)B 解析：由a<<b，排除A，D；又<b，排除C，選B.(2)B 解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，得費(fèi)用和為220(元)當(dāng)時(shí)，即x80時(shí)等號(hào)成立【變式訓(xùn)練1】 18 解析：3a>0,9b32b>0，根據(jù)基本不等式得3a9b22.log2alog2 b1，有a>0，b>0，log2 (ab)1，ab2.再由基本不等式得a2b2224.當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，即a2，b1時(shí)等號(hào)成立2218.當(dāng)a2，b1時(shí)，3a9b取得最小值18.【例2】 解：(1)由題知1，b為方程ax23x20的兩根，即解得(2)不等式等價(jià)于(xc)(x2)>0，當(dāng)c>2時(shí)，解集為x|x>c或x<2；當(dāng)c<2時(shí)，解集為x|x>2或x<c；當(dāng)c2時(shí)，解集為x|x2，xR【變式訓(xùn)練2】 B 解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，2x1>x2，即x22x1>0，解得x>0且x1.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，即x>1，解得x<1.故x(，1)(0,1)(1，)，選B.【例3】 (1)C 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由解得交點(diǎn)B(t，t2)在yx2中，令x0得y2，即直線yx2與y軸的交點(diǎn)為C(0,2)由平面區(qū)域的面積S，得t24t50，解得t1或t5(不合題意，舍去)，故選C.(2)C 解析：z(x，y)·(，1)xy.由畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示作直線l0：yx，平移直線l0至l1的位置時(shí)，z取得最大值，此時(shí)l1過(guò)點(diǎn)(，2)，故zmax×24.【變式訓(xùn)練3】 C 解析：符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，可求得0<k或k<2.創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1D 解析：方法一：令y|x5|x3|，則函數(shù)圖象為：令y10，即|x5|x3|10，得x4或x6，結(jié)合圖象可知|x5|x3|10的解集為(，46，)方法二：將x6代入可知適合，故排除C；將x0代入可知不適合，故排除A，B.2A 解析：如圖，線性目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大、最小值分別為12,3.因此(2xy)的最大值為31，故選A.3C 解析：由題意設(shè)派用甲型、乙型卡車(chē)的數(shù)量分別為x，y，則利潤(rùn)z450x350y，得約束條件畫(huà)出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線xy12和直線2xy19的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值故最大利潤(rùn)為450×7350×54 900(元)4C5. 解析：設(shè)2xym，則ym2x，代入4x2y2xy1，得6x23mxm210，由9m224(m21)0，得m2，所以m，所以2xy的最大值為.6解：(1)f(0)0，d0.f(x)ax2xc，f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立顯然當(dāng)a0時(shí)，上式不恒成立a0.即即解得a，c.a，c，d的值分別為，0.(2)ac，f(x)x2x.f(x)h(x)<0，即x2xx2bx<0，即x2x<0，即(xb)<0.當(dāng)b>時(shí)，解集為；當(dāng)b<時(shí)，解集為；當(dāng)b時(shí)，解集為.