山東省武城縣第二中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《幾何體的表面積》學(xué)案 新人教B版必修2

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1、幾何體的表面積 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積公式. 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：柱、錐和臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)方法，進(jìn)一步加強(qiáng)空間與平面問題的相互轉(zhuǎn)化的思想方法. 難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的表面積公式的應(yīng)用. 三、學(xué)習(xí)過程： （一）情景思考 有一位老伯要設(shè)計(jì)一個(gè)底面長(zhǎng)為1米，高為3米的正四棱柱形糧倉，你能幫這位老伯算一下他需要多少平方米的鐵皮？ （二）預(yù)習(xí)討論 問題1：直棱柱的側(cè)面具有什么性質(zhì)？你用什么方法推導(dǎo)出直棱柱的側(cè)面積計(jì)算公式？ 問題2：正棱錐的側(cè)面具有什么性質(zhì)？你用什么方法推導(dǎo)出正棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式？

2、 問題3：正棱臺(tái)的側(cè)面具有什么性質(zhì)？你用什么方法推導(dǎo)出正棱臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式？ 問題4：圓柱的側(cè)面展開圖是什么？你如何推導(dǎo)得出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式？ 問題5：圓錐的側(cè)面展開圖是什么？你如何推導(dǎo)得出圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式？ 問題6：你有什么好的方法去計(jì)算圓臺(tái)的側(cè)面積呢？ 問題7：上述幾何體的表面積如何計(jì)算？ （三）公式歸納 S直棱柱側(cè) = ______________________；S圓柱側(cè) = __________________________ S正棱錐側(cè) = ______________________；S圓錐側(cè) =

3、 __________________________ S正棱臺(tái)側(cè) = ______________________；S球 = ______________________________. S表 = __________________________. （四）課堂練習(xí) 例題1、已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm, 高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積及表面積？ 變式1、正三棱錐高為2 cm，斜高為4 cm，求它的側(cè)面積及表面積？ 例題2、一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2

4、R和3R,斜高為R.求這個(gè)容器的表面積？ 變式2、下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積？ （五）歸納小結(jié) 1、知識(shí)內(nèi)容： 2、數(shù)學(xué)思想： （六）檢測(cè)與反饋 1．一正四棱錐各棱長(zhǎng)均為a，則其表面積為(　　) A.a2　　　B．(1＋)a2 C．2a2 D．(1＋)a2 2．底面為正方形的直棱柱，它的底面對(duì)角線長(zhǎng)為，體對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．若球的大圓周

5、長(zhǎng)為C，則這個(gè)球的表面積是(　　) A. B. C. D．2πC2 4、用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做面圍成一個(gè)圓柱，則此圓柱的側(cè)面積為 （ ） A． B． C． D．8 5、中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的表面積為____________ 6．一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為2，則圓錐的側(cè)面積為________． 7．已知棱長(zhǎng)為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是________． （五）小結(jié) 當(dāng)你只有一個(gè)目標(biāo)時(shí)，全世界都會(huì)給你讓路。