山東省武城縣第二中學2020學年高中數學《幾何體的表面積》學案 新人教B版必修2

幾何體的表面積一、學習目標：掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積公式.二、學習重點與難點：重點：柱、錐和臺的表面積公式的推導方法，進一步加強空間與平面問題的相互轉化的思想方法.難點：柱、錐、臺、球的表面積公式的應用.三、學習過程：（一）情景思考有一位老伯要設計一個底面長為1米，高為3米的正四棱柱形糧倉，你能幫這位老伯算一下他需要多少平方米的鐵皮？（二）預習討論問題1：直棱柱的側面具有什么性質？你用什么方法推導出直棱柱的側面積計算公式？問題2：正棱錐的側面具有什么性質？你用什么方法推導出正棱錐的側面積計算公式？問題3：正棱臺的側面具有什么性質？你用什么方法推導出正棱臺的側面積計算公式？問題4：圓柱的側面展開圖是什么？你如何推導得出圓柱的側面積計算公式？問題5：圓錐的側面展開圖是什么？你如何推導得出圓錐的側面積計算公式？問題6：你有什么好的方法去計算圓臺的側面積呢？問題7：上述幾何體的表面積如何計算？（三）公式歸納S直棱柱側 = ______________________；S圓柱側 = __________________________S正棱錐側 = ______________________；S圓錐側 = __________________________S正棱臺側 = ______________________；S球 = ______________________________.S表 = __________________________.（四）課堂練習例題1、已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm, 高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側面積及表面積？變式1、正三棱錐高為2 cm，斜高為4 cm，求它的側面積及表面積？例題2、一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2R和3R,斜高為R.求這個容器的表面積？變式2、下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，求該幾何體的表面積？（五）歸納小結1、知識內容：2、數學思想：（六）檢測與反饋1．一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為(　　)A.a2　　　B．(1＋)a2 C．2a2 D．(1＋)a22．底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為，體對角線長為，則這個棱柱的側面積是(　　)A．2 B．4 C．6 D．83．若球的大圓周長為C，則這個球的表面積是(　　)A. B. C. D．2πC24、用長為4，寬為2的矩形做面圍成一個圓柱，則此圓柱的側面積為 （ ） A． B． C． D．85、中，，將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的表面積為____________6．一個圓錐的底面半徑為2，高為2，則圓錐的側面積為________．7．已知棱長為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是________．（五）小結當你只有一個目標時，全世界都會給你讓路。