江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質 2.2.4 旋轉變換教案 新人教A版選修4-2(通用)
2.2.4 旋轉變換教學目標1理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換2掌握旋轉變換的幾何意義及其矩陣表示教學重點、難點 旋轉變換的幾何意義及其矩陣表示教學過程:一、問題情境問題1:P(x,y)繞原點逆時針旋轉180°得到P(x,y),稱P為P在此旋轉變換作用下的象其結果為,也可以表示為,即怎么算出來的?歸納:問題2:P(x,y)繞原點逆時針旋轉30°得到P(x,y),試完成以下任務寫出象P;寫出這個旋轉變換的方程組形式;寫出矩陣形式問題3:把問題2中的旋轉30°改為旋轉角,其結果又如何?二、數(shù)學建構矩陣通常叫做旋轉變換矩陣,對應的變換稱作旋轉變換其中的角做旋轉角,點O叫做旋轉中心注:旋轉變換只改變幾何圖形的位置,不會改變幾何圖形的形狀圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉角度決定三、例題精講:例1 已知A(0,0), B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD繞原點逆時針旋轉900后所得到的圖形,并求出其頂點坐標,畫出示意圖.變題:將條件改為矩形ABCD繞原點順時針旋轉30度,其結果又會如何?例2 若ABC在矩陣M對應的旋轉變換作用下得到ABC,其中A(0,0),B(1,),C(0,2),A(0,0), C(-, 1),試求矩陣M并求B的坐標.四、課堂精練1.將向量繞原點按逆時針方向旋轉得到向量,則向量的坐標為=_.2.在某個旋轉變換中,順時針旋轉所對應的變換矩陣為_3.設點P的坐標為(1,-2),T是繞原點逆時針方向旋轉 的旋轉變換,求旋轉變換T對應的矩陣,并求點P在T作用下的象點P的坐標4.已知ABC,A(1,1),B(2,3),C(3,1),求在矩陣作用所得到的圖形圍成的面積五、回顧小結1我已掌握的知識2我已掌握的方法六、課后作業(yè)1.曲線xy=1繞坐標原點逆時針旋轉90°后得到的曲線方程是 ,變換對應的矩陣是 .2.如果一種旋轉變換對應的矩陣為二階單位矩陣,則該旋轉變換對應的旋轉角是 3.求出ABC在矩陣對應的變換作用下得到的圖形,并畫出示意圖,其中A(0,0), B(1,),C(0,2).