江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修4-2(通用)
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江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修4-2(通用)
2.2.6 切變變換教學(xué)目標(biāo)1 理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換2 掌握切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)重點、難點切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)過程:一、問題情境問題1:仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?問題2:你能將問題數(shù)學(xué)化嗎?練習(xí)1、向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量,則2、已知,若與的夾角為135o,求x.二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1由矩陣M =或N = 確定的變換稱為_變換,對應(yīng)的矩陣稱為切變變換矩陣2矩陣把平面上的點沿_方向平移_個單位,當(dāng)ky > 0時,沿_移動,當(dāng)ky < 0時,沿_移動,當(dāng)ky = 0時,原地不動此變換下,_為不動點3矩陣把平面上的點沿_方向平移_個單位,當(dāng)kx > 0時,沿_移動,當(dāng)kx < 0時,沿_移動,當(dāng)kx = 0時原地不動此變換下,_為不動點ABOABxy4切變變換有如下性質(zhì):(1)某一個坐標(biāo)軸上的點是_;(2)保持_,點間的距離和夾角大小可以改變且點的運動是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的切變變換的實質(zhì)是_三、例題講解例1 已知矩形ABCD在變換T的作用下變成平行四邊形ABCD,其中A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),A(0,0),B(1, 1),C(1,3),D(0,2),試求變換T對應(yīng)的矩陣M例2 已知矩形的頂點A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)(1)求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形(2)求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形例3 求出直線x = 1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變成的圖形思考:對于一個平面圖形來說,在切變變換前后,它的幾何性質(zhì)(如線段長度、角度、周長、面積)有變化嗎?四、課堂精練1.考慮直線x+y=2在矩陣作用下變換得到的幾何圖形2. 求把ABC 變換成 ABC的變換矩陣,其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A(-2,-3)、B(0,1)、C(0,-1).五、回顧小結(jié)1.我已掌握的知識2.我已掌握的方法六、課后作業(yè)1.研究矩陣M =所確定的變換作用,并求點(1,1)在M作用下的點的坐標(biāo)2.寫出將點(x,y)變換成點(x - 3y,y)的變換矩陣M3.設(shè)直線y = 2x在矩陣所確定的變換作用下得到曲線F,求曲線F的解析式4.若曲線x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩陣的作用下變換成曲線x2 - 2y2 = 1(1)求a + b的值;(2)矩陣M所對應(yīng)的變換是什么變換?