江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修4-2（通用）

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1、2.2.6 切變變換教學(xué)目標(biāo)1 理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換2 掌握切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)過程：一、問題情境問題1：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：你能將問題數(shù)學(xué)化嗎？練習(xí)1、向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則2、已知，若與的夾角為135o，求x.二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1由矩陣M =或N = 確定的變換稱為_變換，對應(yīng)的矩陣稱為切變變換矩陣2矩陣把平面上的點(diǎn)沿_方向平移_個單位，當(dāng)ky 0時，沿_移動，當(dāng)ky 0時，沿_移動，當(dāng)kx 0時，沿_移動，當(dāng)kx = 0時原地不動此變換下，_為不動點(diǎn)ABOABxy4切變變換有如下性

2、質(zhì)：(1)某一個坐標(biāo)軸上的點(diǎn)是_；(2)保持_，點(diǎn)間的距離和夾角大小可以改變且點(diǎn)的運(yùn)動是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的切變變換的實(shí)質(zhì)是_三、例題講解例1 已知矩形ABCD在變換T的作用下變成平行四邊形ABCD，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A(0，0)，B(1， 1)，C(1，3)，D(0，2)，試求變換T對應(yīng)的矩陣M例2 已知矩形的頂點(diǎn)A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)（1）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形（2）求矩形ABCD在矩陣作用下變換得到的幾何圖形例3 求出直線x = 1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變成的圖形思考：對于一個平面圖形來

3、說，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)（如線段長度、角度、周長、面積）有變化嗎？四、課堂精練1.考慮直線x+y=2在矩陣作用下變換得到的幾何圖形2. 求把ABC 變換成 ABC的變換矩陣，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A(-2,-3)、B(0,1)、C(0,-1).五、回顧小結(jié)1.我已掌握的知識2.我已掌握的方法六、課后作業(yè)1.研究矩陣M =所確定的變換作用，并求點(diǎn)(1,1)在M作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)2.寫出將點(diǎn)(x，y)變換成點(diǎn)(x - 3y，y)的變換矩陣M3.設(shè)直線y = 2x在矩陣所確定的變換作用下得到曲線F，求曲線F的解析式4.若曲線x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩陣的作用下變換成曲線x2 - 2y2 = 1(1)求a + b的值；(2)矩陣M所對應(yīng)的變換是什么變換？