河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點(diǎn)透析專題4 三角函數(shù) 理

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 三角函數(shù) 【重點(diǎn)知識(shí)回顧】 三角函數(shù)是傳統(tǒng)知識(shí)內(nèi)容中變化最大的一部分，新教材處理這一部分內(nèi)容時(shí)有明顯的降調(diào)傾向，突出正、余弦函數(shù)的主體地位，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在課本知識(shí)的重現(xiàn)上，要注重抓基本知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)、基本方法的再認(rèn)識(shí)和基本技能的掌握，力求系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡(luò)化，使之形成比較完整的知識(shí)體系；第二、三輪復(fù)習(xí)以基本綜合檢測(cè)題為載體，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不能上難度。當(dāng)然，這一部分知識(shí)最可能出現(xiàn)的是“結(jié)合實(shí)際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用

2、）來(lái)考查三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，因此，建議三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)控制在課本知識(shí)的范圍和難度上，這樣就能夠適應(yīng)未來(lái)高考命題趨勢(shì)。總之，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)、加強(qiáng)訓(xùn)練、綜合應(yīng)用、提高能力 方法技巧： 1.八大基本關(guān)系依據(jù)它們的結(jié)構(gòu)分為倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系，用三角函數(shù)的定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，這是最有效的記憶方法。誘導(dǎo)公式用角度制和弧度制表示都成立，記憶方法可概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，變與不變是相對(duì)于對(duì)偶關(guān)系的函數(shù)而言的 2.三角函數(shù)值的符號(hào)在求角的三角函數(shù)值和三角恒等變換中，顯得十分重要，根據(jù)三角函數(shù)的，可簡(jiǎn)記為“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”，其含義是：在第一象限各三角函數(shù)值皆

3、為正；在第二象限正弦值為正；在第三象限正余切值為正；在第四象限余弦值為正 3.在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值和證明恒等關(guān)系時(shí)，要注意用是否“同角”來(lái)區(qū)分和選用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)、求值時(shí)，要注意正負(fù)號(hào)的選取 4.求三角函數(shù)值域的常用方法： 求三角函數(shù)值域除了判別式、重要不等式、單調(diào)性等方法之外，結(jié)合三角函數(shù)的特點(diǎn)，還有如下方法： （1）將所給三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)配方法求值域； （2）利用的有界性求值域； （3）換元法，利用換元法求三角函數(shù)的值域，要注意前后的等價(jià)性，不能只注意換元，不注意等價(jià)性

4、 5. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （一）列表綜合三個(gè)三角函數(shù)，，的圖象與性質(zhì)，并挖掘： ⑴最值的情況； ⑵了解周期函數(shù)和最小正周期的意義．會(huì)求的周期，或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對(duì)值后的周期情況； ⑶會(huì)從圖象歸納對(duì)稱軸和對(duì)稱中心； 的對(duì)稱軸是，對(duì)稱中心是； 的對(duì)稱軸是，對(duì)稱中心是 的對(duì)稱中心是 注意加了絕對(duì)值后的情況變化. ⑷寫單調(diào)區(qū)間注意. （二）了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并能由圖象寫出解析式． ⑴“五點(diǎn)法”作圖的列表方式； ⑵求解析式時(shí)處相的確定方法：代（最高、低）點(diǎn)法、公式.

5、 （三）正弦型函數(shù)的圖象變換方法如下： 先平移后伸縮 　　的圖象 得的圖象 得的圖象 得的圖象 得的圖象． 先伸縮后平移 的圖象 得的圖象 得的圖象 得的圖象得的圖象． 【典型例題】 例1.已知，求（1）；（2）的值. 解：（1）； (2) . 說(shuō)明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化 例2.已知向量 ，且， (1)求函數(shù)的表達(dá)式； (2)若，求的最大值與最小值 解：(1)，，，又， 所以， 所以，即； (2)由(1)可得，令導(dǎo)數(shù)，解得，列表如下： t －1 (－1，1

6、) 1 (1，3) 導(dǎo)數(shù) 0 － 0 + 極大值 遞減 極小值 遞增 而所以 說(shuō)明：本題將三角函數(shù)與平面向量、導(dǎo)數(shù)等綜合考察，體現(xiàn)了知識(shí)之間的融會(huì)貫通。 例3. 平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn) （1）求向量和的夾角的余弦用表示的函數(shù)； （2）求的最值. 解：（1）， 即 （2） ， 又 ， ， ， . 說(shuō)明：三角函數(shù)與向量之間的聯(lián)系很緊密，解題時(shí)要時(shí)刻注意 例4. 設(shè) q ?[0, ], 且 cos2q+2msinq-2m-2<0 恒成立, 求 m 的取值范圍. 解法 1 由已知 0≤sinq≤1 且 1-

7、sin2q+2msinq-2m-2<0 恒成立. 令 t=sinq, 則 0≤t≤1 且 1-t2+2mt-2m-2<0 恒成立. 即 f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0 對(duì) t?[0, 1] 恒成立. 故可討論如下: (1)若 m<0, 則 f(0)>0. 即 2m+1>0. 解得 m>, ∴0. 即 -m2+2m+1>0. 亦即 m2-2m-1<0. 解得: 11, 則 f(1)>0. 即 0×m+2>0. ∴m?R, ∴m>1. 綜上所述 m>

8、. 即 m 的取值范圍是 (, +∞). 解法 2 題中不等式即為 2(1-sinq)m>-1-sin2q.∵q?[0, ], ∴0≤sinq≤1. 當(dāng) sinq=1 時(shí), 不等式顯然恒成立, 此時(shí) m?R; 當(dāng) 0≤sinq<1 時(shí),恒成立. 令 t=1-sinq, 則 t?(0, 1], 且 恒成立. 易證 g(t)=1-在 (0, 1] 上單調(diào)遞增, 有最大值 - , ∴m>. 即 m 的取值范圍是 (, +∞). 說(shuō)明：三角函數(shù)與不等式綜合，注意“恒成立”問(wèn)題的解決方式 【模擬演練】 一、選擇 1．點(diǎn)位于（ ） A．第一

9、象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是 （ ） A． B． C． D． 6．已知∠A．∠B．∠C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且，則△ABC是 （　?。? A．等邊三角形　　 B．等腰三角形　　C．直角三角形　 D．無(wú)法確定 7．關(guān)于函數(shù)的圖象，有以下四個(gè)說(shuō)法： ①關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ②關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③關(guān)于直線對(duì)稱； ④關(guān)于直線對(duì)稱 則正確的是 （　?。? A．①③　 B．②③　 C．①④　　 D．②④ 9

10、.如圖，某走私船在航行中被我軍發(fā)現(xiàn)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該走私船在方位角為，距離為的處，并測(cè)得走私船正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度沿直線方向前去追擊.艦艇并在B處靠近走私船所需的時(shí)間為 （ ） A．20 B． C．30 D．50 11．在中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，設(shè)向量，若向量，則的值為（ ） A． B． C． D．

11、 二、填空 13．已知向量且，則與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為_________。 原專題三的平面向量與三角函數(shù)的第15題 16．已知函數(shù)（， ，）的一段圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。 18．（12分）已知， （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍。 19．（12分）已知向量，且分別為的三邊所對(duì)的角。 （1）求角C的大?。? （2）若成等差數(shù)列，且，求c的邊長(zhǎng)。 21．

12、（12）已知：向量 ，，函數(shù) （1）若且，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí)，向量與的夾角． 專題訓(xùn)練答案 1．D 解析： ，易知角終邊在第三象限，從而有為正，為負(fù)，所以點(diǎn)位于第四象限。 2．A．解：y＝，所以，選A．。 6．B．解：因?yàn)?，所? 即：，有 即＝，即 則，又因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，則，所以為等腰三角形。 7．B．解：當(dāng)時(shí)，＝1，當(dāng)x＝時(shí)，＝0，所以，②③正確。 9．B 解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后在處靠攏走私船，則，，又nmile，. 由余弦定理，得 ， 即 . 化簡(jiǎn)，得 ， 解得（負(fù)值舍去）. 答案：

13、B 11．B 解析：由，得，又，所以，所以。 13. 解：因?yàn)?，所以，解得：，所以，所以，所以與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為。 16． 解：由圖象可知：；A＝＝3。所以，y＝3sin（2x＋）， 將代入上式，得：＝1，＝2k＋，即＝2k＋， 由｜｜＜，可得：所以，所求函數(shù)解析式為：。 ∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ∴ 18．解：（1） 。 4分

14、所以當(dāng)=1時(shí)。 所以當(dāng)=-1時(shí)。 6分 （2）在上恒成立， 即在上恒成立， 只需， 。 8分 令，， 。 所以當(dāng)時(shí)，有最小值，， 故。 12分 19．解：（1）， ， 。 2分 又，，

15、 。 4分 ，。 6分 （2）成等差數(shù)列， 。 。 8分 又，。 ， 。 10分 ，， ，。 12分 21.解：∵＝。 2分 （1）由得即， ∵ 　　　　∴或 ∴或。 4分 （2）∵ ＝ 。 8分 由得， ∴的單調(diào)增區(qū)間. 10分 由上可得，當(dāng)時(shí)，由得 ，，　　　∴。 12分