浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練14 橢圓、雙曲線、拋物線 文

專題升級訓(xùn)練14橢圓、雙曲線、拋物線(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1(2020·安徽安慶二模，2)在同一坐標(biāo)系下，下列曲線中，右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合的是()A1 B1C1 D12(2020·浙江名校交流，6)已知P為拋物線y4x2上一點(diǎn)，且P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A BC D3若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2.若·0，則()A1 B2 C3 D44若直線mxny4與圓x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A至少1個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D0個(gè)5已知點(diǎn)A，B是雙曲線x21上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足·0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于()A B C2 D26(2020·山東濰坊3月模擬，10)直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A B2 C D47(2020·浙江四校聯(lián)考，9)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M，N.若MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為()A B C D8(2020·浙江紹興一模，8)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓在y軸右側(cè)上的點(diǎn)，且F1PF2，記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為12，則該橢圓的離心率等于()A2 B23C42 D1二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9(2020·江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研，8)已知點(diǎn)M與雙曲線1的左，右焦點(diǎn)的距離之比為23，則點(diǎn)M的軌跡方程為_10已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1，m)，到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a_.11連接拋物線x24y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1,0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAM的面積為_12(2020·浙江寧波十校聯(lián)考，16)已知A，B分別是雙曲線C：x2y24的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則PBAPAB_.三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)(2020·河北邯鄲一模，20)已知橢圓C：1(ab0)的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為1.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)E(2,0)且斜率為k(k0)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，證明：N，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線14(本小題滿分10分)如圖，橢圓C：1的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A，上頂點(diǎn)為B拋物線C1，C2分別以A，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線yx上一點(diǎn)P.(1)求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；(2)若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)Q(，0)，求·的最小值15(本小題滿分12分)(2020·安徽安慶二模，20)已知直線l：xy80，圓O：x2y236(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，橢圓C：1(ab0)的離心率為e，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)(3,0)作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由16(本小題滿分12分)(2020·浙江杭師大附中二模，21)設(shè)橢圓C1：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，如圖若拋物線C2：yx21與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)M，N為拋物線C2上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)，求MPQ面積的最大值參考答案一、選擇題1D2D解析：設(shè)P(x，y)，因拋物線的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)的距離相等，從而有y，則x±，故選D.3B解析：設(shè)橢圓方程為1(ab0)，雙曲線方程為1(m0，n0)，其中兩焦點(diǎn)距離為2c.不妨令P在第一象限，由題意知|PF1|am，|PF2|am，又·0，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故選B.4B解析：直線mxny4與圓x2y24沒有交點(diǎn)，圓心到直線的距離d2，解得m2n24，即點(diǎn)P(m，n)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的內(nèi)部，而此圓在橢圓1的內(nèi)部，故點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，經(jīng)過此點(diǎn)的任意直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)故選B.5A解析：由·0OAOB，由于雙曲線為中心對稱圖形，因此可考查特殊情況，令點(diǎn)A為直線yx與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，因此點(diǎn)B為直線yx與雙曲線在第四象限的一個(gè)交點(diǎn)，因此直線AB與x軸垂直，點(diǎn)O到直線AB的距離就為點(diǎn)A或點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值由x.故選A.6C解析：據(jù)拋物線定義知，|AB|x1x24，x1x2.故弦AB的中點(diǎn)到x的距離為.7B解析：|MF1|2a|MF2|NF1|2a|NF2|，|MF2|NF2|，則直線MN垂直于x軸，則|MF2|NF2|.又|MF1|2|MF2|，得|MF2|2a，2a，即有e212，則e.8D解析：設(shè)PF1F2，則|OQ|ctan ，|PF1|2ccos ，|PF2|2csin ，則c2tan ，2c2sin cos c2tan .從而有2c2sin cos c2tan c2tan ，得cos ，則sin .故|PF1|c，|PF2|c，則由|PF1|PF2|2a(1)c，從而求得離心率為1.二、填空題9x2y226x250解析：由題意得a216，b29，c216925.F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)設(shè)M(x，y)，有，即.整理即可10解析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)得15，p8.不妨取M(1,4)，則AM的斜率為2，由已知得×21.故a.11解析：線段FM所在直線方程xy1與拋物線交于A(x0，y0)，則y032或y032(舍去)SOAM×1×(32).1290°解析：因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，故PBAPAB.設(shè)P(x0，y0)，則x20y204.又tanPAB，tanPBA，則tanPAB·tanPBA1，即有sinPABsinPBAcosPABcosPBA，則cos(PBAPAB)0，又0PBAPAB，故PBAPAB90°.三、解答題13(1)解：由題可知解得a，c1，b1.橢圓C的方程為y21.(2)證明：設(shè)直線l為yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x1，y1)，F(xiàn)(1,0)，由得(2k21)x28k2x8k220.所以x1x2，x1x2.而(x21，y2)(x21，kx22k)，(x11，y1)(x11，kx12k)(x11)(kx22k)(x21)(kx12k)k2x1x23(x1x2)4k0，.N，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線14解：(1)由題意，A(a,0)，B(0，)，故拋物線C1的方程可設(shè)為y24ax，C2的方程為x24y.由所以橢圓C：1，拋物線C1：y216x，拋物線C2：x24y.(2)由(1)知，直線OP的斜率為，所以直線l的斜率為，設(shè)直線l的方程為yxb.由消去y，整理得5x28bx(8b216)0，因?yàn)閯又本€l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以128b220(8b216)0，解得b.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2x1x2(x1x2)b2.因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，所以·(x1，y1)·(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因?yàn)閎，所以當(dāng)b時(shí)，·取得最小值其最小值等于×2×.15解：(1)圓心O到直線l：xy80的距離為d4，直線l被圓O截得的弦長2a24，a2.又，a2b2c2，解得b1，c.橢圓C的方程為y21.(2)，四邊形OASB是平行四邊形假設(shè)存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線長相等則四邊形OASB為矩形，因此有，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y20.直線l的斜率顯然存在，設(shè)過點(diǎn)(3,0)的直線l方程為yk(x3)，由得(14k2)x224k2x36k240，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，可得5k210，即k2.x1x2y1y2x1x2k2(x13)(x23)(1k2)x1x23k2(x1x2)9k2(1k2)3k29k2，由x1x2y1y20得，k2，k±，滿足0.故存在這樣的直線l，其方程為y±(x3)16解：(1)由題意可知B(0，1)，則A(0，2)，故b2.令y0，得x210，即x±1，則F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，故c1.所以a2b2c25.于是橢圓C1的方程為：1.(2)設(shè)N(t，t21)，由于y2x知直線PQ的方程為：y(t21)2t(xt)，即y2txt21.代入橢圓方程整理得：4(15t2)x220t(t21)x5(t21)2200，400t2(t21)280(15t2)(t21)2480(t418t23)，x1x2，x1x2，故|PQ|x1x2|·.設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則d.所以，MPQ的面積S|PQ|·d··×.當(dāng)t±3時(shí)取到“”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)0，滿足題意綜上可知，MPQ的面積的最大值為.