浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文

專題升級(jí)訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1(2020·浙江高考名校交流卷2,8)已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3bx2cxbc在x1處有極值，則b，c的值是()Ab1，c1，或b1，c3Bb1，c1Cb1，c3Db1，c12已知函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值與最小值分別為M和m，則Mm()A1 B2 C3 D43函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D4f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能是下圖中的()5當(dāng)x(0,5)時(shí)，函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增6函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A B(，2)C D(2，3)7f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)8已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點(diǎn)，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為_(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬)10函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_11若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_12函數(shù)f(x)(0x1)的圖象如圖，M(t，f(t)處的切線為l，l與y軸和直線y1分別交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N(0,1)，若PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為_三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)當(dāng)t0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間15(本小題滿分12分)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對(duì)一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd，設(shè)曲線yf(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線為y4x12，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(2x)f(x)(1)求f(x)；(2)設(shè)g(x)x，m0，求函數(shù)g(x)在0，m上的最大值；(3)設(shè)h(x)lnf(x)，若對(duì)一切x0,1，不等式h(x1t)h(2x2)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案一、選擇題1C解析：由得或當(dāng)b1，c1時(shí)，f(x)(x1)20，則函數(shù)f(x)無極值，與題意不符當(dāng)b1，c3時(shí)，符合題意，故選C.2D解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2(舍去)當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，Mf(x)maxf(0)2.又f(1)2，f(1)0，mf(x)min2.綜上，Mm2(2)4.故選D.3B解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故選B.4A解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知f(x)在(，2)，(0，)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增故選A.5D解析：yln x1，令y0，得x.在上y0，在上y0，yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D.6C解析：yxsin xcos x，y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，當(dāng)x時(shí)，xcos x0，即y0.故函數(shù)yxsin xcos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)故選C.7A解析：設(shè)F(x)，則F(x)0，故F(x)為減函數(shù)由0ab，有af(b)bf(a)，故選A.8C解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x±2,2，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題9d解析：如圖為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，即抗彎強(qiáng)度最大，此時(shí)長(zhǎng)hd.10解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x±a，當(dāng)axa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞減；當(dāng)xa或xa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a.11解析：過點(diǎn)P作yx2的平行直線，且與曲線yx2ln x相切設(shè)P(x0，x02ln x0)，則有k2x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.12解析：因?yàn)閒(x)，則得切線l的方程為y(xt)，得P，Q(2t,1)，從而得b(2t)t.令x，則x(0,1)，則轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程x34x24x4b0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根設(shè)g(x)x34x24x4b，則g(x)3x28x4，故函數(shù)g(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，從而有解得b.三、解答題13解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處，函數(shù)f(x)取得極小值；在x2處，函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.14解：(1)當(dāng)t1時(shí)，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因?yàn)閠0，以下分兩種情況討論：若t0，則t.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0，則t.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.15(1)解：f(x)ln x1，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增0tt2，沒有最小值；0tt2，即0t時(shí)，f(x)minf；tt2，即t時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x).x(0,1)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；x(1，)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4，對(duì)一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范圍是(，4(3)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)max，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到，從而對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立16解：(1)f(x)x22bxc，f(2x)f(x)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱b1.直線y4x12與x軸的交點(diǎn)為(3,0)，f(3)0，且f(3)4，即99b3cd0，且96bc4，解得c1，d3.則f(x)x3x2x3.(2)f(x)x22x1(x1)2，g(x)xx|x1|其圖象如圖所示當(dāng)x2x=時(shí)，由x1，得，根據(jù)圖象得：當(dāng)0m時(shí)，g(x)的最大值為mm2；當(dāng)m時(shí)，g(x)的最大值為；當(dāng)m時(shí)，g(x)的最大值為m2m.(3)h(x)=ln(x1)2=2ln|x1|，h(x+1t)=2ln|xt|，h(2x+2)=2ln|2x+1|，當(dāng)x0,1時(shí)，|2x+1|=2x+1，不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等價(jià)于|xt|2x+1且xt恒成立，由|xt|2x+1恒成立，得x1t3x+1恒成立，當(dāng)x0,1時(shí)，3x+11,4，x12，1，1t1，又當(dāng)x0,1時(shí)，由xt恒成立，得t0,1，因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是1t0.