浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文

專題升級訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1函數(shù)f(x)a的零點為1，則實數(shù)a的值為()A2 B C D22已知a是函數(shù)f(x)2x的零點，若0x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號不確定3函數(shù)f(x)2xx的一個零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1時后再以50千米/時的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50tCxDx5若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)6已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為()A6 B7 C8 D97(2020·浙江高考沖刺卷B,10)定義域為R的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)h(x)f2(x)bf(x)有5個不同的零點x1，x2，x3，x4，x5，則xxxxx等于()A B16C5 D158(2020·浙大附中3月月考，16)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b(a，b為整數(shù))上的值域是0,1，則滿足條件的數(shù)對(a，b)共有()A2 013對 B4 024對C4 025對 D4 026對二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點是拋物線xay2的焦點的橫坐標(biāo)，則a_.10已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零點個數(shù)不為0，則a的最小值為_11已知y與x(x100)之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：x1112131415y則x和y可能滿足的一個關(guān)系式是_12(2020·浙江四校聯(lián)考，16)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)k使得對于任意xD，有f(xk)f(x)，則稱f(x)為D上的“k調(diào)函數(shù)”如果定義域是1，)的函數(shù)f(x)x2為1，)上的“k調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0，試判斷函數(shù)f(x)零點的個數(shù)；(2)若x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，試證明x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立14(本小題滿分10分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù)，且2t5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25x40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠每日的利潤最大？并求最大值15(本小題滿分12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時)16(本小題滿分12分)(2020·上海七校聯(lián)考，22)若函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足對任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，則稱f(x)為“V形函數(shù)”(1)當(dāng)f(x)x2時，判斷f(x)是否為V形函數(shù)，并說明理由；(2)當(dāng)f(x)lg(x22)時，證明：f(x)是V形函數(shù)；(3)當(dāng)f(x)lg(2xa)時，若f(x)為V形函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題1B解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.故選B.2B解析：分別作出y2x與的圖象如圖，當(dāng)0x0a時，y2x的圖象在圖象的下方，所以f(x0)0.故選B.3B解析：由f(0)2000，f(1)210，f(2)2220，根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B.4D解析：到達(dá)B地需要2.5(小時)，所以當(dāng)0t2.5時，x60t；當(dāng)2.5t3.5時，x150；當(dāng)3.5t6.5時，x15050(t3.5)故選D.5C解析：方程x2mx10有兩個不相等的實根，m240.m24，即m2或m2.6B解析：當(dāng)0x2時，令f(x)x3x0，得x0或x1.根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2，可知yf(x)在0,6)上有6個零點，又f(6)f(3×2)f(0)0，所以yf(x)的圖象在0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.7D解析：作出函數(shù)f(x)的圖象可知，方程f(x)m，當(dāng)m1時，有三個不同的根，當(dāng)m0，且m1時，有兩個不同的根要使關(guān)于x的函數(shù)h(x)f2(x)bf(x)有5個不同的零點，則關(guān)于f(x)的方程f2(x)bf(x)0有兩個不同的根，且有一個根為f(x)1，此時另一個根為f(x)，由f(x)1得到x10，x21，x32，由f(x)得到x43，x51，故選D.8C解析：由01，得0|x|2 012.則2 012,0a，b2 012,2 012，或0,2 012a，b2 012,2 012因為a，b為整數(shù)，故當(dāng)a2 012時，b0,1,2，2 012，此時滿足條件的數(shù)對(a，b)共有2 013對；當(dāng)b2 012時，a2 012，2 011，0，此時滿足條件的數(shù)對(a，b)共有2 013對；但區(qū)間2 012,2 012是重復(fù)的，則滿足條件的數(shù)對(a，b)總共有4 025對二、填空題9解析：令f(x)log2(x1)10，得函數(shù)f(x)的零點為x1，于是拋物線xay2的焦點的坐標(biāo)是(1,0)，因為xay2可化為y2x，所以解得a.101解析：g(x)的零點個數(shù)不為零，即f(x)圖象與直線ya的交點個數(shù)不為零，畫出f(x)的圖象可知，a的最小值為1.11y(108x)212k2解析：依題意有(xk)2x2對于x1恒成立，即2kxk20對于x1恒成立，k0顯然不成立，k0時，有2kk20，得k2.三、解答題13(1)解：f(1)0，abc0，bac.b24ac(ac)24ac(ac)2，當(dāng)ac時，0，函數(shù)f(x)有一個零點；當(dāng)ac時，0，函數(shù)f(x)有兩個零點(2)證明：令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)f(x1)f(x2)20.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1，x2)內(nèi)必有一個實根，即x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立14解：(1)設(shè)日銷量q，則100，k100e30，日銷量q，y(25x40)(2)當(dāng)t5時，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40上單調(diào)遞減，當(dāng)x26時，ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠每日的利潤最大，最大值為100e4元15解：(1)由題意：當(dāng)0x20時，v(x)60；當(dāng)20x200時，設(shè)v(x)axb.再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時，其最大值為60×201 200；當(dāng)20x200時，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時，等號成立所以，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時16(1)解：f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x2，不滿足對任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)當(dāng)f(x)x2時，f(x)不是“V形函數(shù)”(2)證明：g(x)x22的定義域為R，且g(x)x220.(x1x2)22(x122)·(x222)(x1x21)2x12x2210，lgg(x1x2)lg g(x1)lg g(x2)lg(x1x2)22lg(x122)·(x222)0，對任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(x)是V形函數(shù)(3)解：f(x)是V形函數(shù)，對任意xR,2xa0，a0.當(dāng)a0時，顯然成立；當(dāng)a0時，對任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，lg(a)lg(a)lg(a)，即lg(a)lg(a)(a)a(a)(a)1a.a1()又0，a1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是01，)