第四章 三角函數(shù)教案 新課標 人教版

第四章 三角函數(shù)教案一、三角函數(shù)的基本概念1.角的概念的推廣(1)角的分類:正角(逆轉(zhuǎn)) 負角(順轉(zhuǎn)) 零角(不轉(zhuǎn))(2)終邊相同角:(3)直角坐標系中的象限角與坐標軸上的角.2.角的度量(1)角度制與弧度制的概念(2)換算關(guān)系:(3)弧長公式: 扇形面積公式: 3.任意角的三角函數(shù)注:三角函數(shù)值的符號規(guī)律“一正全、二正弦、三雙切、四余弦”二、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一） 誘導(dǎo)公式：與的三角函數(shù)關(guān)系是“立變平不變，符號看象限”。如：等。（二） 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系；商式關(guān)系；倒數(shù)關(guān)系；。（三） 關(guān)于公式的深化；如：；注：1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。2、主要用途：a) 已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值（要注意題設(shè)中角的范圍，用三角函數(shù)的定義求解會更方便）；b) 化簡同角三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式。三、兩角和與差的三角函數(shù)（一）兩角和與差公式（二）倍角公式 1、公式 cos2= sin2= 注： （1）對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”。（2）掌握“角的演變”規(guī)律（3）將公式和其它知識銜接起來使用。（4）倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，可實現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。2、兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：（1）求值“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解 “給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。 “給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次注意點：靈活角的變形和公式的變形， 重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論（2）化簡化簡目標：項數(shù)習量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號化簡三種基本類型：根式形式的三角函數(shù)式化簡、多項式形式的三角函數(shù)式化簡、分式形式的三角函數(shù)式化簡化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。（3）證明化繁為簡法左右歸一法變更命題法條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系。無論是化簡還是證明都要注意：（1）角度的特點（2）函數(shù)名的特點（3）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用四、三角函數(shù)的性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx圖象定義域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間2k,2k+上都是增函數(shù)在區(qū)間2k+，2k+上都是減函數(shù)在區(qū)間2k2k上都是增函數(shù)在區(qū)間2k，2k+上都是減函數(shù)在每一個開區(qū)間(k, k+)內(nèi)都是增函數(shù)在每一個開區(qū)間（k,k+）內(nèi)都是減函數(shù)周 期T=2T=2T=T=對稱軸無無對稱中心五、已知三角函數(shù)值求角1、反三角概念：（1）若sinx=a 則x=arcsina，說明：a>0，arcsina為銳角; a=0,arcsina=0; a<0, arcsina為“負銳角”。（2） 若cosx=a 則x=arccosa說明：a>0，arccosa為銳角; a=0,arccosa=900; a<0, arccosa為鈍角。（3）若tanx=a 則x=arctana說明：a>0，arctana為銳角; a=0,arctana=0; a<0, arctana為“負銳角”。如；arcsin,arcsin.arccos,arctan3>,而arctan(-3)=-arctan3.而sin(arcsin不存在。2、反三角關(guān)系：(1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)=-arccosx由此可知：是匠函數(shù)，而非奇非偶。(2) arcsinx+arccosx=3、時求角：sinx=a六、三角函數(shù)的最值（1） 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，如求函數(shù)的最值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最值問題。（2） 化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：（3） 換元法求最值利用換元法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)，此時常用萬能公式和判別式求最值。利用三角代換將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，然而利用三角函數(shù)的有界性等求最值。（三角）一、選擇題：1、正弦曲線y=sinx上一點P，正弦曲線的以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（ ）ABCD2、設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為, 則直線的傾斜角為 A. B. C. D. 3、函數(shù)f(x)=|2sinx+3cosx|2sinx一3cosx|是 ( ) A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù) c最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)4、在三角形ABC中“cosAsinA=cosBsinB”是“C=90°”的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件（D）非充分非必要條件5、已知，那么A. B. C. D. 6、函數(shù)的最小正周期是A 2 B C D 7、是正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 （）A B.C.D.8、若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x9、把函數(shù)的圖象向右平移 個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為 （ ）</PGN0029A.TXT/PGN> A、 B、C、 D、10、把函數(shù)的圖象沿向量的方向平移后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A B C D 11、在內(nèi)，使成立的的取值范圍是 （A）() （B）() （C）（） （D）()12、已知函數(shù)圖象上，相鄰的一個最大值與一個最小值點恰好在上，則f(x)最小正周期為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413、若為第二象限角，則下列各式恒小于零的是（ ）Asin+cosBtan+sinCcoscotDsintan14、為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A向右平移個單位 B向左平移個單位 C向右平移個單位 D向左平移個單位15、函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為 A B C D 16、函數(shù)，的大致圖像是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD17、.已知函數(shù)當時，以下結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 18、如果，且，那么A. B. C. D. 19、已知sin(x)，則sin2x的值為（ ）A. B. C. D. 20、函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的圖像關(guān)于點（5，0）對稱，則的值是（ ）A.10 B.5 C.2k10 D. k5 （kZ）21、要得到函數(shù)ycos()的圖像，只需將ysin圖像（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位22、已知向量，（O為原點，），則向量的長度的最大值是（ ）A B2 C3 D423、曲線和直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則等于A B2C3 D42425、定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為（A） （B） （C） （D）26、已知中，分別為角所對的邊，且，則的面積為（A） （B） （C） （D）二、填空題：曲線：的所有對稱中心的坐標是 .已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx，則函數(shù)f(x)的最小正周期為 。函數(shù)的最大值是 2-2O62xy函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_。對于函數(shù) （）， 則它的值域為 ;已知sin，cos()，、（0，），則sin2的值為 。定義運算為：例如，,則函數(shù)的值域為函數(shù)的減區(qū)間是 三、解答題：已知函數(shù)，求： （1）函數(shù)f(x)的定義域； （2）函數(shù)f(x)的周期和值域.解：（1） 得 （2）化簡得 所以 周期T=已知A、B、C三點的坐標分別是A（3,0），B（0,3），C（cos,sin）,其中（1）若,求角的值；（2）若,求的值已知0x，函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（）若，求的值。已知點A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0<<。(1)若，求與的夾角；(2)若，求tan的值。解：(1)， 又，又，與的夾角為.(5分)(2) ， 又由及得 由，。已知 （I）求； （）若的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.解：（I）解出（舍去）已知A (3，0)，B (0，3)，C若=1,求的值；若,且(0,),求與的夾角.解答:(1)=(3,),=(,3),由·=1,得(3)+(3)=1, 2分+=,4分兩邊平方,得1+=,=6分(2)=(3+,),(3+)2+=13,8分=,(0,),=,=,9分,設(shè)與的夾角為,則=,11分=即為所求.12分已知：（）（）解： 3分（）最小正周 6分（） 9分即 即： 設(shè)（1）求A、B、C的值；（2）求的最小正周期、最小值及取得最小值時的x的值。已知向量，（）當，且時，求的值； （）當，且時，求的值已知向量，（）當，且時，求的值； （）當，且時，求的值解：（）當時， 由， 得， 3分上式兩邊平方得，因此， 6分（）當時，由得 即 9分，或 已知向量.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；y（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.21 x0 -1-2解： 5分（1）6分（2）9分x0y02020（3）從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)有一個對稱中心（），無對稱軸14分