江蘇省南京市建鄴高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第12課時 函數(shù)與方程》學(xué)案

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1、第12課時 函數(shù)與方程 【考點(diǎn)概述】 理解根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)判斷一元二次方程的根的個數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)的概念，對“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解；通過用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： ①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)； ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解． 【知識掃描】 1．函數(shù)零點(diǎn)的定義 （1）方程的實(shí)數(shù)根又叫的零點(diǎn). （2）方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與_________有交點(diǎn)函數(shù)有______

2、____. 2．函數(shù)零點(diǎn)的判定 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且有_______，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即存在，使得___________，這個也就是的根.我們不妨把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理. 3．與零點(diǎn)的關(guān)系 二次函數(shù) 的圖象 與軸的交點(diǎn) 無交點(diǎn) 零點(diǎn)個數(shù) 4．設(shè)二次函數(shù)，是方程的兩根，則 ， 。當(dāng) 時，方程有兩個負(fù)根； 當(dāng) 時，方程有兩個正根；當(dāng) 時，方程 有兩個異號的實(shí)根。

3、 【熱身練習(xí)】 1．函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是 個。 2．若一次函數(shù)有一個零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 。 3．如果函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 3．若方程有異號的兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 4．已知函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 ． 5．在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下 一步可斷定該根所在的區(qū)間為 。 6．若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下： f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25

4、) = －0.984 f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054 那么方程的一個近似根（精確到0.1）為 . 【范例透析】 【例1】（Ⅰ）已知是方程的兩個實(shí)根，且，求m的取 值范圍； （Ⅱ）若的兩根都小于－1，求a的取值范圍。 【例2】已知二次函數(shù)。 （1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值； （2）若為整數(shù)，，且函數(shù)在（－2，－1）上恰有一個零點(diǎn)，求a的值. 【例3】已知函數(shù)。若的兩個零點(diǎn)為，且滿足0<<2<<4，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于的二次方程．

5、 （1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【例4】已知函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值 范圍。 *【例5】已知二次函數(shù)。 （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）是否存在常數(shù),當(dāng)時, 的值域?yàn)閰^(qū)間,且的長度為。 【鞏固練習(xí)】 1．已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)的零點(diǎn)是 　　. 2. 用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個有解區(qū)間為 。 3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù)=______． 4．已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 。 5．方程在區(qū)間內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 6．設(shè)函數(shù)，如果那么一元二次方程 在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù)為 。 7. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 。 8． 已知，試討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)。