福建省2020屆高考數(shù)學一輪經典例題 邏輯聯(lián)結詞 理

福建省2020屆高考數(shù)學一輪經典例題 邏輯聯(lián)結詞 理例1 下列語句中不是命題的是 A臺灣是中國的B兩軍相遇勇者勝C上海是中國最大的城市D連接A、B兩點分析 “D”是描述性語句答 D例2 命題“方程x240的解是x±2”中，使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是 A沒有使用聯(lián)結詞B使用了邏輯聯(lián)結詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結詞“且”D使用了邏輯聯(lián)結詞“非”分析 注意到x±2是x2或x2答 選B例3 命題梯形不是平行四邊形；等腰三角形的底角相等；有兩個內角互補的四邊形是梯形或圓內接四邊形或是平行四邊形；60是5或2的公倍數(shù)，其中復合命題有 ABCD分析 是簡單命題，其余的均為復合命題解 選A作是“p或q”形式，p為_，q為_分析 “不超過”用“”表示，其否定是“”，“”可以看作為“”或“”的復合形式說明：對命題的否定要“全面”，比如“”的否定不是“”例5 分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題：(1)4既是8的約數(shù)，也是12的約數(shù)；(2)張明是數(shù)學課代表或英語課代數(shù)；(3)江蘇省不是中國面積最大的省分析 先尋找邏輯聯(lián)結詞，再確定被聯(lián)結的簡單命題解 (1)p且q，p：4是8的約數(shù)，q：4是12的約數(shù)；(2)p或q，p：張明是數(shù)學課代表，q：張明是英語課代表；(3)非p、p：江蘇省是中國面積最大的省例6 以下判斷正確的是 A若p是真命題，則“p且q”一定是真命題B命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題C命題“p且q”是假命題時，命題p一定是假命題D命題p是假命題時，命題“p且q”不一定是假命題解 根據(jù)真值表選B說明：在記憶真值表的時候，要體會它的合理性例7 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么 A命題p不一定是假命題B命題q一定是真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q的真值相同分析 p為假，從而q為真解 選B例8 若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有 Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真分析 利用逆否命題與原命題的等價性，結合真值表確定結論解 “p或q”的否定是“非p且非q”，這是一個真命題，所以由真值表非p、非q都是真命題，那么p假q假選B 點擊思維 例9 有下列五個命題(1)40能被3或5整除；(2)不存在實數(shù)x，使x2x10；(3)對任意實數(shù)x，均有x1x；(4)方程x22x30有兩個不等的實根；其中假命題為_(只填序號)分析 使用不同的方法分別驗證答 填寫(4)例10 p：菱形的對角線互相垂直q：菱形的對角線互相平分求下列復合命題：(1)p或q (2)p且q (3)非p分析 一般的問題都是“拆”復合命題，這兒是“造”復合命題，關鍵在于“合”解 (1)菱形的對角線互相垂直或平分；(2)菱形的對角線互相垂直且平分；(3)菱形的對角線互相不垂直例11 以1表示真，以0表示假，填寫下面的真值表分析 將q的可能取值與p對應，然后依真值表逐格填寫解說明：有時需要我們綜合應用真值表例12 分別指出下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復合命題的真假(2)p：46q：4610分析 利用真值表解 (1)p或q：真；p且q：真；非p：假(2)p或q：假；p且q：假；非p：真說明：本題是要求先“造”命題，然后判定其真假例13 如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么 A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或者假命題分析 利用真值表回推答 選D說明：解題過程中注意發(fā)揮逆向思維的作用例14 命題“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素”是_形式命題“非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素”是_形式分析 xAB則xA且xB，填p且qxAB則xA或xB填p或q答 填p且q；p或q說明：本題是集合問題與命題概念的結合例15 分別指出下列各命題的形式及構成它的簡單命題，并指出復合命題的真假(1)8或6是30的約數(shù)；(2)矩形的對角線垂直平分；(3)方程x22x30沒有實數(shù)根分析 分清形式結構，判斷簡單命題真假，利用真值表再判斷原復合命題真假解 (1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真)“q或q”為真(2)p且q，p：矩形的對角線互相垂直(假)，q：矩形的對角線互相平分(真)“p且q”為假(3)非p、p：x22x30有實根(假)非p為真說明：將簡易邏輯知識負載在其他知識之上