高中數(shù)學(xué) 2-1-2-2練習(xí) 新人教A版必修1

2.1.2.2一、選擇題1當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)答案A解析由ax10得x0，此函數(shù)定義域?yàn)?，0)(0，)，又f(x)f(x)，yf(x)為奇函數(shù)2一批價(jià)值a萬元的設(shè)備，由于使用時(shí)磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為()Ana(1b%) Ba(1nb%)Ca1(b%)n Da(1b%)n答案D3函數(shù)y3x與y()x的圖象()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱答案B4若定義運(yùn)算a*b，則函數(shù)f(x)3x*3x的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)答案A解析f(x)3x*3xf(x)(0,1，故選A.5若1<a<0，則有()A2a>()a>0.2a B()a>0.2a>2aC0.2a>()a>2a D2a>0.2a>()a答案C解析解法1：a<0，2a<2a()a,0.2a()a>()a，0.2a>()a>2a，故選C.解法2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y2x，yx與y0.2x的圖象如圖，1<a<0，當(dāng)xa時(shí)，由圖可見2a<a<0.2a，選C.6設(shè)a、b滿足0<a<b<1，下列不等式中正確的是()Aaa<ab Bba<bbCaa<ba Dbb<ab答案C解析解法1：0<a<1，yax是減函數(shù)，又a<b，aa>ab.排除A；同理得ba>bb，排除B.在同一坐標(biāo)系中作出yax與ybx的圖象由x>0時(shí)“底大圖高”知x>0時(shí)，ybx圖象在yax圖象上方，當(dāng)xb時(shí)，立得bb>ab，排除D；當(dāng)xa時(shí)，ba>aa，選C.解法2：取特值檢驗(yàn)，令a，b，則aa，ab，ba，bb，排除A、B、D，選C.7設(shè)函數(shù)f(x) 若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)答案Dx0>1.綜上所述：x0<1或x0>1.8已知x、yR，且2x3y>2y3x，則下列各式中正確的是()Axy>0 Bxy<0Cxy>0 Dxy<0答案A解析作函數(shù)f(x)2x3x.因?yàn)?x為增函數(shù)，由3x()x為減函數(shù)，知3x也是增函數(shù)，從而f(x)為增函數(shù)，由2x3x>2y3y2y3(y)可知f(x)>f(y)又f(x)為增函數(shù)，所以x>y，故xy>0.選A.二、填空題9函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)，在x1,2時(shí)的最大值比最小值大，則a的值為_答案或解析注意進(jìn)行分類討論(1)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)ax為增函數(shù)，此時(shí)f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)aa2a，解得a>1.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)ax為減函數(shù)，此時(shí)f(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a2aa2，解得a(0,1)綜上所述：a或.10不等式3x2<()x2的解集為_答案(2,1)解析原不等式即3x2<32xx2<2xx2x2<02<x<1.11函數(shù)y()|1x|的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案1，)解析y()|1x|因此它的減區(qū)間為1，)12當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y(a23)x的圖象在指數(shù)函數(shù)y(2a)x的圖象的上方，則a的取值范圍是_答案a>3解析)a23>2a>1解得：a>3；)a23>1>2a>0不等式無解；)1>a23>2a>0不等式無解；綜上所述a>3.三、解答題13討論函數(shù)f(x)()x22x的單調(diào)性，并求其值域解析解法1：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)設(shè)x1、x2(，)且有x1<x2，(1)當(dāng)x1<x21時(shí)，x1x2<2，則有x2x12<0，又x2x1>0，(x2x1)(x2x12)<0，又對(duì)于xR，f(x)>0恒成立，f(x2)>f(x1)，函數(shù)f(x)()x22x在(，1上單調(diào)遞增(2)當(dāng)1x1<x2時(shí)，x1x2>2，則有x2x12>0，又x2x1>0，(x2x1)(x2x12)>0，函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)；在區(qū)間1，)上是減函數(shù)x22x(x1)211，又0<<1，0<()x22x()15，函數(shù)f(x)的值域是(0,5解法2：函數(shù)f(x)的定義域是(，)，令tx22x，u()t，又tx22x(x1)21在(，1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，u()t在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在(，1上為增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)以下求值域方法同上14已知f(x)a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)值域分析本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，利用f(x)f(x)恒成立，可求得a值其值域可借助基本函數(shù)值域求得解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立即aa，2a1，a.2x10x0定義域?yàn)?，0)(0，)u2x1>1且u0，<1或>0<或>f(x)的值域?yàn)?，)(，)15對(duì)于函數(shù)y()x26x17，(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析(1)設(shè)ux26x17，函數(shù)y()u及ux26x17的定義域是R，函數(shù)y()x26x17的定義域是R.ux26x17(x3)288，()u()8，又()u>0，函數(shù)的值域?yàn)閥|0<y(2)函數(shù)ux26x17在3，)上是增函數(shù)，當(dāng)3x1<x2<時(shí)，有u1<u2.y1>y2，即3，)是函數(shù)y()x26x17的單調(diào)遞減區(qū)間；同理可知，(，3是函數(shù)y()x26x17的單調(diào)遞增區(qū)間16已知f(x).(1)求證f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；(2)求f(x)的值域解析(1)證法1：f(x)1.令x2>x1，則f(x2)f(x1).故當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)所以f(x)是增函數(shù)證法2：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性由f(x)1.10x為增函數(shù)，102x1為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)f(x)1在定義域內(nèi)是增函數(shù)(2)令yf(x)由y，解得102x.102x>0，1<y<1.即f(x)的值域?yàn)?1,1)