高中數(shù)學(xué) 2-3-3第2章 第3課時 等比數(shù)列的前n項和同步檢測 新人教B版必修5

第2章 2.3 第3課時等比數(shù)列的前n項和一、選擇題1已知等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，a1a418，a2a312，則此數(shù)列的前8項和為()A514 B513C512 D510答案D解析由已知得，解得q2或.q為整數(shù)，q2.a12.S8292510.2已知等比數(shù)列的前n項和Sn4na，則a()A4 B1C0 D1答案B解析設(shè)等比數(shù)列為an，由已知得a1S14a，a2S2S112，a3S3S248，aa1·a3，即144(4a)×48，a1.3等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項和為()A81 B120C168 D192答案B解析公式q327，q3，a13，S4120.4(2020·浙江文)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B8C5 D11答案A解析設(shè)公比為q，依題意得8a2a2q30，又a20，q2，11.5(2020·天津，理)已知an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項和為()A.或5 B.或5C. D.答案C解析顯然q1，1q39，q2，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，前5項和T5.6數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n()A11 B99C120 D121答案C解析anSn(1)()()110.解得n120.二、填空題7._.答案解析a1，a2，a3，a4，a5.原式a1a2a3a4a5(1)()()()()(1).8等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比q_.答案解析依題意S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，有4S2S13S3，當q1時，有4(a1a1q)a1.由于a10，得3q2q0，又q0，故q，當q1時，不成立三、解答題9在等比數(shù)列an中，S3，S6，求an.解析由已知S62S3，則q1.又S3，S6，即÷，得1q328，q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.10(2020·北京文)已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項和公式解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a36，a60.，解得，an10(n1)×22n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.b2a1a2a324，b18.8q24，q3.bn的前n項和為Sn4(13n)能力提升一、選擇題1已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運算由q3知q，而新的數(shù)列anan1仍為等比數(shù)列，且公比為q2，又a1·a24×28，故a1a2a2a3anan1(14n)2正項等比數(shù)列an滿足a2a41，S313，bnlog3an，則數(shù)列bn的前10項和是()A65 B65C25 D25答案D解析an為正項等比數(shù)列，a2a41，a31，又S313，公比 q1.又S313，a3a1q21，解得q.ana3qn3()n333n，bnlog3an3n.b12，b107.S1025.二、填空題3等比數(shù)列an中，若前n項的和為Sn2n1，則aaa_.答案(4n1)解析a1S11，a2S2S1312，公比q2.又數(shù)列a也是等比數(shù)列，首項為a1，公比為q24，aaa(4n1)4已知數(shù)列an的前n項和Sn159131721(1)n1(4n3)，則S22S11_.答案65解析Sn444(1)n1(4n3)，S224×1144，S114×5(1)10(4×113)21，S22S1165.三、解答題5(2020·福建文)數(shù)列an中，a1.前n項和Sn滿足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式an以及前n項和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值解析(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)又a1，故an()n(nN*)從而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3從而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差數(shù)列可得3×()2×()t，解得t2.6(2020·課標全國)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項公式為an；(2) bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以數(shù)列的前n項和為.7等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)求a1a33，求Sn.解析(1)依題意，得a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10，2q2q0.又q0，q.(2)由已知，得a1a123，a14.Sn.8設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)設(shè)bn，求數(shù)列b”的前n項和Sn.解析(1)a13a232a33n1an，當n2時，a13a232a33n2an1.得3n1an，an，n2.又a1滿足上式，an(nN*)(2)bn，bnn3n.Sn32×323×33n·3n，3Sn322×33(n1)3nn·3n1.得，2Sn332333nn·3n1n·3n1(3n1)n·3n1n·3n1Sn，Sn，nN*.