高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1

2.3第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一、選擇題1已知雙曲線與橢圓1共焦點，它們的離心率之和為，雙曲線的方程應(yīng)是()A.1B.1C1 D1答案C解析橢圓1的焦點為(0，±4)，離心率e，雙曲線的焦點為(0，±4)，離心率為2，雙曲線方程為：1.2焦點為(0，±6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)，又因為雙曲線的焦點在y軸上，方程可寫為1.又雙曲線方程的焦點為(0，±6)，236.12.雙曲線方程為1.3若0<k<a，則雙曲線1與1有()A相同的實軸 B相同的虛軸C相同的焦點 D相同的漸近線答案C解析0<k<a，a2k2>0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐標(biāo)原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±x答案D解析，.又雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線的漸近線方程為y±x，所求雙曲線的漸近線方程為y±x.5(2020·四川文，8)已知雙曲線1(b>0)的左右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點P(，y0)在該雙曲線上，則·()A12B2C0D4答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又點P(，y0)在雙曲線上，y1，·(2，y0)·(2，y0)1y0，故選C.6雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，F(xiàn)1MF2120°，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)MF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1MF2120°，MF1F230°，tan30°，1()2，()2，e.7已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程ax2bxc0無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是()A1<e<2 B1<e<2C1<e<3 D1<e<2答案D解析由已知b24ac<0，c2a24ac<0.()24()1<0，即e24e1<0.2<e<2.又e>1，故1<e<2.8已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是()Ax±y By±xCx±y Dy±x答案D解析由題意c23m25n22m23n2，m28n2，雙曲線漸近線的斜率k±±.方程為y±x.9(2020·?？谄谀?已知雙曲線C：1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于()A24 B36 C48 D96答案C解析依題意得|PF2|F1F2|10，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|6，|PF1|16，因此PF1F2的面積等于×16×48，選C.10雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于()A B4 C4 D.答案A解析雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：y21，則有：a21，b2，由題設(shè)條件知，2，m.點評雙曲線作為圓錐曲線的一種，其幾何性質(zhì)常作為高考命題的熱點問題但難度一般不大，掌握其實軸、虛軸、焦距之間的關(guān)系和漸近線方程是解決雙曲線問題的突破口二、填空題11若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_答案(，0)(，0)解析由雙曲線方程得出其漸近線方程為y±x，m3，求得雙曲線方程為1，從而得到焦點坐標(biāo)(，0)(，0)12(2020·福建文，13)若雙曲線1(b>0)的漸近線方程為y±x，則b等于_答案1解析本題主要考查雙曲線的漸近線方程雙曲線1(b>0)的漸近線方程為y±x，即b1.13已知雙曲線與橢圓x24y264共焦點，它的一條漸近線方程為xy0，則雙曲線的方程為_答案1解析解法一：由于雙曲線的一條漸近線方程為xy0，則另一條為xy0，可設(shè)雙曲線方程為x23y2(>0)，即1由橢圓方程1可知c2a2b2641648雙曲線與橢圓共焦點，則4836.故所求雙曲線方程為1.解法二：雙曲線與橢圓共焦點，可設(shè)雙曲線方程為1由漸近線方程yx可得28故所求雙曲線方程為1.解法三：橢圓1，c2641648.設(shè)雙曲線的實半軸長，虛半軸長分別為a、b，則由條件知，雙曲線方程為1.14已知雙曲線的漸近線方程是y±4x，則其離心率為_答案或解析若雙曲線焦點在x軸上，依題意得，4，16，即16，e217，e.若雙曲線焦點在y軸上，依題意得，4.，即.e2，故e，即雙曲線的離心率是或.三、解答題15雙曲線與圓x2y217有公共點A(4，1)，圓在A點的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析點A與圓心O連線的斜率為，過A的切線的斜率為4.雙曲線的漸近線方程為y±4x.設(shè)雙曲線方程為x2.點A(4，1)在雙曲線上，16，.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.16焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為2x±y0，焦點到漸近線的距離為8，求此雙曲線方程解析因雙曲線的漸近線方程為2x±y0，故設(shè)雙曲線方程為4x2y2(0)當(dāng)>0時，a2，b2，c2a2b2.即焦點坐標(biāo)為(±，0)據(jù)點到直線的距離公式有8，得8.此時雙曲線方程為1.當(dāng)<0時，雙曲線方程可化為1.則a2，b2，c2a2b2.故焦點坐標(biāo)為(0，±)，據(jù)點到直線的距離公式有3，得16.此時雙曲線方程為1.故所求雙曲線的方程為1或1.17雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點為F，焦距為2c，左頂點為A，虛軸的上端點為B(0，b)，若·3ac，求該雙曲線的離心率解析由條件知F(c,0)，A(a,0)，(a，b)，(c，b)，·3ac，acb23ac，又b2c2a2，c2a24ac0，e>1，e2.18若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左、右兩個焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|32，求F1PF2的大小分析條件給出了|PF1|·|PF2|32，自然聯(lián)想到定義式|PF1|PF2|2a6，欲求F1PF2可考慮應(yīng)用余弦定理解析由雙曲線的方程，知a3，b4，所以c5.由雙曲線的定義得，|PF1|PF2|2a6.上式兩邊平方得，|PF1|2|PF2|2362|PF1|·|PF2|100，由余弦定理得，cosF1PF20，所以F1PF290°.點評在雙曲線的焦點三角形中，經(jīng)常運用正弦定理、余弦定理、雙曲線定義來解題，解題過程中，常對定義式兩邊平方探求關(guān)系