高中數(shù)學(xué) 2-2-2-4練習(xí) 新人教A版必修1

2.2.2.4一、選擇題1.log612log6等于()A2B12C. D3答案C解析log612log6log612log62log6log66，故選C.2以下函數(shù)中，在區(qū)間(，0)上為單調(diào)增函數(shù)的是()Aylog(x) By2Cyx21 Dy(x1)2答案B解析ylog(x)log2(x)在(，0)上為減函數(shù)，否定A；yx21在(，0)上也為減函數(shù)，否定C；y(x1)2在(，0)上不單調(diào)，否定D，故選B.3(09·陜西文)設(shè)不等式x2x0的解集為M，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域?yàn)镹，則MN為()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案A解析由題意知Mx|0x1，Nx|1<x<1，MN0,1)，故選A.4f(x)ax，g(x)logbx且lgalgb0，a1，b1，則yf(x)與yg(x)的圖象()A關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案B解析lgalgb0，ab1，f(x)ax，g(x)logbxlogxlogaxf(x)與g(x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng)5(2020·安徽理，2)若集合A，則RA()A(，0B.C(，0D.答案A解析logx，0<x，RA(，0(，)，故選A.6(2020年延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y(a>1)的圖象的大致形狀是()答案C解析y，a>1，當(dāng)x>0時(shí)，yax單增，排除B、D；當(dāng)x<0時(shí)，yx單減，排除A，故選C.7若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案C解析x(e1,1)，ylnx是增函數(shù)，1<lnx<0，ln3xlnxlnx(ln2x1)>0，c>a，lnx2lnxlnx>0，a>b，c>a>b.8設(shè)AxZ|222x<8，BxR|log2x|>1，則A(RB)中元素個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析由222x<8得，1<x1，xZ，x0,1，A0,1；由|log2x|>1，得x>2或0<x<，RBx|x0或x2，A(RB)0,19(09·全國(guó))已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)12lgx(x>0)，則f(1)g(1)()A0B1C2 D4答案C解析g(1)1，f(x)與g(x)互為反函數(shù)，f(1)1，f(1)g(1)2.10對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b，則函數(shù)f(x)log(3x2)*log2x的值域?yàn)?)A(，0) B(0，)C(，0 D0，)答案C解析a*b而函數(shù)f(x)log(3x2)*log2x的大致圖象如右圖所示的實(shí)線(xiàn)部分，f(x)的值域?yàn)?，0二、填空題11若正整數(shù)m滿(mǎn)足10m1<2512<10m，則m_.(其中l(wèi)g20.3010)答案155解析將已知不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，則m1<512lg2<m，lg20.3010，mZ，m155.12若alog3、blog76、clog20.8，則a、b、c按從小到大順序用“<”連接起來(lái)為_(kāi)答案c<b<a解析alog3>log331，blog76<log771，log76>log710，clog20.8<log210c<b<a13函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)答案3，)解析要使函數(shù)有意義，須，x3.14已知loga<1，那么a的取值范圍是_答案0<a<或a>1解析當(dāng)a>1時(shí)，loga<0成立，當(dāng)0<a<1時(shí)，loga<logaa，>a>0.三、解答題15設(shè)AxR|2x，定義在集合A上的函數(shù)ylogax(a>0，a1)的最大值比最小值大1，求a的值解析a>1時(shí)，ylogax是增函數(shù)，logaloga21，即loga1，得a.0<a<1時(shí)，ylogax是減函數(shù)，loga2loga1，即loga1，得a.綜上可知a的值為或.16已知f(x)loga(a>0且a1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷yf(x)的奇偶性；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍解析(1)依題意有>0，即(1x)(1x)>0，所以1<x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,1)(2)f(x)為奇函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?1,1)，又f(x)logaloga()1logaf(x)，因此yf(x)為奇函數(shù)(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，由可得0<<1，解得1<x<0；當(dāng)a>1時(shí)，由知>1，解此不等式得0<x<1.17已知a、b、c是ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x22xlg(c2b2)2lga10有等根，判斷ABC的形狀解析方程有等根44lg(c2b2)2lga144lg0，lg1，10c2b2a2即a2b2c2，ABC為直角三角形18(1)計(jì)算：(2)設(shè)a、b滿(mǎn)足條件a>b>1,3logab3logba10，求式子logablogba的值分析(1)因932,2733,823,1222·3，故需將式中的項(xiàng)設(shè)法化為與lg2，lg3相關(guān)的項(xiàng)求解；(2)題設(shè)條件與待求式均為xyc1，xyc2的形式，注意到x·ylogab·logba1，可從x·y入手構(gòu)造方程求解解析(1)lg0.3lglg3lg10lg31，lg1.2lglg121lg(22·3)12lg2lg31.1lg3，lglg8lg(lg32lg21)，原式·.(2)解法1：logba·logab·1，logba.由logablogba，得：logab.令tlogab，t，化簡(jiǎn)得3t210t30，由a>b>1，知0<t<1，t.logablogbalogab3.解法2：logab·logba·1，3logab3logba10，9(logablogba)2100，logbloga2(logablogba)2logbloga2.a>b>1，logablogba<0，logablogba.